A dolgozatomban n-dimenziós szabályos testek (rendre kocka, piramis és szimplex) felszínén található rácspontok számlálópolinomjainak polinomértékeit, azaz az Fn(x)=g(y), Gn(x)=g(y), illetve Hn(x)=g(y) szeparábilis diofantikus egyenleteket vizsgálom, ahol $$F_n(x):=(x+1)^n−(x-1)^n,$$ $$G_n(x):=(x+1)^{n-1}+x^{n-1}$$ és $$H_n(x):=\binom{x+n}{n}-\binom{x-1}{n},$$ továbbá g egy racionális együtthatós polinom.

A dolgozatom három új eredményt tartalmaz. Az elsőben n≥6 és deg⁡g≥3 esetén, két kivételes esettől eltekintve, ineffektív végességi eredményt bizonyítok a fenti egyenletek x,y egész megoldásaira. A bizonyítás Bilu és Tichy szeparábilis diofantikus egyenletekre vonatkozó ineffektív végességi kritériumán valamint a harmadik tételemen alapul, amelyben leírom, hogy milyen körülmények között írható a fenti három polinom két legalább másodfokú polinom kompozíciójaként. A második tételben a Fn(x)=g(y), Gn(x)=g(y), illetve Hn(x)=g(y) egyenletek g(y)=Ayℓ+B esetét tekintem, amelyben csak az A,B,n értékektől függő effektív korlátot adok n≥4 esetén az ℓ kitevőre; illetve rögzített ℓ≥2 és n≥8 esetén az x,y egész megoldások abszolútértékére. Ennek bizonyításához meghatározom a vizsgált polinomok, első deriváltjuk és eltoltjaik gyökszerkezetét, majd alkalmazom Schinzel és Tijdeman illetve Brindza szuperelliptikus egyenletekre vonatkozó fent említett eredményeit.