Pell-egyenletek és alkalmazásaik

Abstract

E szakdolgozat a Pell-egyenletekről és azoknak a számelmélet különböző területein való előfordulásáról szól. Először azokat a definíciókat és tételeket tárgyaljuk, melyek a Pell-egyenletek vizsgálatához szükségesek. Utána magukról a Pell-egyenletekről beszélünk. Belátjuk, hogy végtelen sok megoldása van, ráadásul egy megoldásból előállítható az összes. Ezek után vizsgáljuk a lánctörtekkel való kapcsolatát. A fejezet végén egy példában bemutatjuk a kimondott tételeket. Az utolsó fejezetben algebrai úton közelítjük meg a Pell-egyenleteket.