A szakdolgozatom első részében a teljességgel, a korlátossággal kapcsolatos és a topológiai alapfogalmakat foglalom össze. A második rész tartalmazza a címben említett nemkompaktság mértéket tárgyalását. A harmadik részben alapvető beágyazási tételeket mutatok be, végül a 4. részben a zárt, nemüres és korlátos halmazok terén értelmezett Hausdorff-távolság tulajdonságait vizsgáljuk. Jellemezzük ennek a térnek a teljességét és a teljesen korlátosságát.