Hatvány egész bázisok algebrai számtestekben

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorGaál, István
dc.contributor.authorNyul, Gábor
dc.contributor.departmentDE--TEK--Természettudományi Karen
dc.date.accessioned2007-03-20T14:37:03Z
dc.date.available2007-03-20T14:37:03Z
dc.date.created2003
dc.date.issued2007-03-20T14:37:03Z
dc.description.abstractAz algebrai számelmélet egyik klasszikus problémája annak vizsgálata, hogy egy n-edfokú algebrai számtestben mikor létezik hatvány egész bázis, azaz {1,α,...,αn-1} alakú egész bázis. Továbbá fontos kérdés, hogy ha létezik hatvány egész bázis egy számtestben, akkor hogyan határozhatjuk meg az összes hatvány egész bázist generáló elemet. Ez a probléma és ennek általánosítása, adott indexű elemek keresése ekvivalens a megfelelő algebrai számtestbeli index forma egyenletek megoldásával. 1878-ban Richard Dedekind adta az első példát olyan számtestre, amelyben nincs hatvány egész bázis. A témához kapcsolódó kérdésekkel a 20.század elején K. Hensel is foglalkozott. Az 1960-as években H. Hasse vetette fel a fent említett problémát, a hatvány egész bázissal rendelkező‘ testek meghatározását. Győry Kálmán 1976-os effektív eredménye biztosí­tja, hogy egy adott számtestben az index forma egyenletnek csak véges sok megoldása lehet, tehát Z-ekvivalencia erejéig csak véges sok hatvány egész bázist generáló elem létezik. Az általa a megoldásokra adott felső korlátok azonban olyan nagyok, hogy a gyakorlatban nem alkalmazhatók a megoldások megkeresésére. Ennek következtében vált fontossá olyan hatékony algoritmusok kifejlesztése, melyek gyorsan szolgáltatják a választ a fenti kérdésekre. Ilyen eljárásokat eddig csak kis fokszámú számtestek esetén sikerült adni, azok is rendszerint a test típusától függően különböző módszereket kívánnak. Ezekkel bő‘vebben foglalkozik. Jelen dolgozat 2. részében az eddig emlí­tett problémák pontos leírásával, az index formákkal és a hatvány egész bázisokkal kapcsolatos alapvető‘ ismereteket tekintjük át. A dolgozat fő témája Gaál István és Nyul Gábor cikkében szereplő eredmények. Ebben Anthony C. Kable és Gaál I., Pethő‘ Attila és Michael Pohst eredményeit ötvözzük.en
dc.description.correctorN.I.
dc.description.degreeMaen
dc.format.extent26en
dc.format.extent143353 bytes
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/1340
dc.language.isohuen
dc.rights.accessipen
dc.subjecthatványoken
dc.subjectalgebrai számtesteken
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematika::Algebraen
dc.titleHatvány egész bázisok algebrai számtestekbenen
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
diplomamunka_80.pdf
Méret:
139.99 KB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
Diplomamunka
Megjelenítés
Engedélyek köteg
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
license.txt
Méret:
2.44 KB
Formátum:
Item-specific license agreed upon to submission
Leírás:
Letöltés
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Informatikai Kar)