A Banach-Tarski-paradoxon

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorHorváth, Gábor
dc.contributor.authorMolnár, Noémi
dc.contributor.departmentDE--TEK--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai Intézethu_HU
dc.date.accessioned2013-05-30T15:23:05Z
dc.date.available2013-05-30T15:23:05Z
dc.date.created2013-05-30
dc.date.issued2013-05-30T15:23:05Z
dc.description.abstractA dolgozat témája a Banach-Tarski-paradoxon, és az azt övező elmélet áttekintése. A Banach-Tarski-paradoxon szerint a gömb egybevágósági transzformációk segítségével megduplázható. Célunk volt betekintést nyújtani a paradoxon bizonyítását övező elméletbe. Ismertetjük a szabad, majd a paradox csoportok konstrukcióját. Megmutatjuk, hogy a tér izometria-csoportja tartalmazza a kétgenerátorú szabad csoportot. Majd bizonyítjuk a Hausdorff-paradoxont, mely szerint a gömbhéj egy megszámlálható halmaz elhagyásával már paradox a tér izometria-csoportjára nézve. Megismerkedünk a G-egymásba darabolhatóság fogalmával, és annak néhány tulajdonságával. Nevezetesen azzal is, hogy amennyiben két halmaz G-egymásba darabolható és az egyik paradox egy G csoportra nézve, akkor a másik is paradox a G-re nézve. Majd a Hausdorff-paradoxon és G-egymásba darabolás tulajdonságai felhasználásával bizonyítjuk a Banach-Tarski-paradoxon gyenge, majd erős állítását is. A dolgozat utolsó részében átfogóbban megismerjük a Banach-Tarski-paradoxon konstrukciójának felépítését, annak egy 2-dimenziós vizsgálatán keresztül. A dolgozatot egy jelentős magyar eredménnyel, Laczkovich Miklós tételével zárjuk, mely szerint csupán eltolások segítségével átdarabolható az egységnyi területű kör az egységnégyzetbe a síkban.hu_HU
dc.description.correctorgj
dc.description.courseMatematikahu_HU
dc.description.degreeBSc/BAhu_HU
dc.format.extent29hu_HU
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/169835
dc.language.isohuhu_HU
dc.subjectparadoxonhu_HU
dc.subjectgömbhu_HU
dc.subjectBanachhu_HU
dc.subjectTarskihu_HU
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematika::Algebrahu_HU
dc.titleA Banach-Tarski-paradoxonhu_HU
Fájlok
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Természettudományi és Technológiai Kar)