Sűrűségi problémák az n! sorozatban

Abstract

Jelen dolgozat a 2017. évi XXXIII. OTDK-n a Matematika szekció Algebra és számelmélet tagozatán 2. díjat nyert. A munkában az n! sorozat aszimptotikus viselkedését vizsgáljuk. A n!-t páros- és páratlan részre botjuk, melyek viselkedését külön-külön és együtt is bemutatjuk. Mind a 2 kitevőjét, mind a páratlan részt (különböző) 2-hatvány modulus mellett tekintjük, és megmutatjuk, hogy minden lehetséges értékhez tartozó n-ek halmazának egyforma a sűrűsége. Ugyanezen halmazokról bebizonyítjuk, hogy relatív sűrűek, továbbá az n!=x^2+y^2+z^2 egyenletre vonatkozó speciális esetben kisebb hibatagot adunk más módszerek alkalmazásával.