Egy diplomamunka megírása általában komoly és időigényes feladat. Ennek tudatában próbáltam néhány éve témát választani. Azért döntöttem a diofantikus egyenletek témaköre mellett, mert már középiskolai tanulmányaim során megkedveltem, és úgy éreztem, ez áll hozzám a legközelebb. A szakirodalom vonatkozó részének megismerése után a legegyszerűbb hatodfokú számtestekkel kezdtem el részletesen foglalkozni, és próbáltam megválaszolni a számelmélet egyik klasszikus kérdését: Mikor létezik ezekben a számtestekben hatvány egész bázis? Ahogy az a későbbiekből kiderül, e kérdés megválaszolásához elegendő az ún. index forma egyenletet megoldani. Ez alacsonyabb fokszám esetén nem túl bonyolult, magasabb fokszámú testeknél általában csak akkor oldható meg, ha létezik a testnek részteste, és ezáltal az index forma egyenlet visszavezethető egy alacsonyabb fokszámú egyenletre. Dolgozatomban az elméleti részek részletezése helyett inkább a gyakorlatra,a példákra helyeztem a hangsúlyt. Az első pár oldalon az algebrai számelmélet alapfogalmaiból (algebrai egész, algebrai számtest, egész bázis,stb.) kiindulva próbáltam eljutni a hatvány egész bázisok elméletéhez, és megfogalmaztam néhány jól ismert szükséges és elegendő feltételt hatvány 2 egész bázisok létezésére. Ezután összefoglaltam az eddig ismert eredményeket hatvány egész bázisokkal kapcsolatban, egyrészt az index forma egyenletekre vonatkozó effektív módszereket (Baker-módszer), másrészt a konstrukt ív módszerek (redukció, leszámlálás) alkalmazását harmad-, negyed-, ötöd- és hatodfokú testekre. A következőkben rátértem a legegyszerűbb hatodfok ú számtestek elméleti hátterének ismertetésére. Végül a korábbi eredmények ismeretében megadtam néhány számítás és MAPLE-eljárás eredményét, kiegészítve pár érdekes táblázattal, grafikonnal és példával. Például érdekes szabályszerűséget figyeltem meg ezen számtestek minimális indexével kapcsolatban. Meghatároztam az Ofg gyűrű OK-beli indexét, ábrázoltam a t paraméter és Kt diszkriminánsának függvényében is. Továbbá táblázatba foglaltam a kis paraméterekre kapott egész bázisokat, valamint megkerestem azokat a t paramétereket, melyekre a Kt számtestben létezik 1 indexű elem. E paramétereket, és a megfelelű hatvány egész bázisok generátorait szintén egy táblázatban adtam meg. Remélem, hogy a téma iránt érdeklődőknek legalább akkora örömöt jelent majd diplomamunkám olvasása, mint nekem az elkészítése.