A dolgozatban halmazok és függvények standard konvexitásának két, egymástól megközelítésében különböző általánosításával foglalkoztunk: műveletcsaládokra nézve invariáns halmazok, illetve konvex függvények, továbbá aszimmetrikusan konvex halmazok és függvények. Az első fejezetekben absztrakt és konkrét műveletcsaládokra vonatkozó eredmények találhatók, majd elválasztási tételek általánosításai kerülnek tárgyalásra (általánosított Stone-tétel, Rodé-tétel). Végül a standard, illetve aszimmetrikus konvexitásra vonatkozó paraméterhalmaz szerkezetére fogalmaztunk meg néhány már ismert (Kuhn-tétel) és új eredményt.