Catalan-számok és rokonaik

Abstract

A Catalan-számok a kombinatorikában gyakran előforduló számok. A dolgozatban a Catalan-számokra vonatkozó problémákból adunk egy válogatást. Kiemelten foglalkozunk a koordinátarendszerbeli lépéssorozatos, a körvonalas, a sokszögfelbontási, a gyökeres fás és a zárójelezési problémával, az utolsó fejezetben pedig bemutatunk további három problémát. Ha ezeket a problémákat kicsit módosítjuk, akkor több esetben is visszatérő rokon számokat kapunk, nevezetesen a Fine-, a Delannoy-, a Schröder-, a Hipparkhosz- és a Motzkin-számokat. A függelékben a dolgozatban előforduló összes problémát szemléltetjük egy-egy példán keresztül.