Kombinatorikus számok q-analógjai

Abstract

A szakdolgozatban a kombinatorika alapvető fogalmainak q-analógjait, a q-kombinatorika alapjait tárgyaljuk. Bemutatjuk a q-faktoriálisokat, valamint a binomiális és multinomiális együtthatók q-változatait, algebrai tulajdonságaik mellett kiemelve kombinatorikai értelmezéseiket. Ehhez egyebek közt az inverziószámot és őrnagy-indexet használjuk. Az utolsó fejezetek az első- és másodfajú Stirling-számok q-általánosításával foglalkoznak, szorosan kapcsolódva az inverziószámhoz és őrnagy-indexhez. A dolgozat végén táblázatok szemléltetik az egyes fogalmakat.