Felületi görbék geometriája

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorKovács, Zoltán
dc.contributor.authorTóth, Annamária
dc.contributor.departmentDE--TEK--Természettudományi Karen
dc.date.accessioned2006-06-19T16:47:13Z
dc.date.available2006-06-19T16:47:13Z
dc.date.created2005
dc.date.issued2006-06-19T16:47:13Z
dc.description.abstractA felületi görbék geometriája a klasszikus differenciálgeometria fejezete. Mégis, ennek a klasszikus témakörnek sok olyan vonatkozása is van, amely jelenleg is kutatott témakör. Ebben a dolgozatban a felületi görbék következő típusaival foglalkozom: geodetikusok, görbületi vonalak, aszimptota vonalak. A geodetikusok lokálisan minimalizálják a felület két pontja közötti távolságot. A sík geodetikusai az egyenesek, a gömb geodetikusai a főkörök. Általánosan, a geodetikusok a térben a Riemann metrikától függenek. Egy felületen a geodetikus az egyenes fogalmát általánosítja. Csak egy érdekes tétel, amely illusztrálja a geodetikusokkal kapcsolatos érdekes kérdésfeltevéseket: Birkhoff 1917-ben bebizonyította, hogy a gömböt bárhogyan deformáljuk, lesz rajta zárt geodetikus. Lyusternik és Schnirelmann 1923-ban bebizonyították, hogy három ilyen geodetikus is létezik. Az 1990-es években úgy élesítették ezt a tételt úgy, hogy végtelen sok zárt geodetikus is lesz. A görbületi vonal olyan felületi görbe, mely érintője a felület minden pontjában (valamelyik) főirányba mutat. A görbületi vonalak maximális normálgörbülettel rendelkeznek. Dupin tétele szerint felületek háromszorosan ortogonális rendszerében bármelyik felületen a görbületi vonalakat úgy kapjuk meg, hogy a másik két felülettel való metszésgörbéket vesszük. Az aszimptota vonalak a felületi aszimptota vektormezők integrálgörbéi, azaz sebességük minden pontban az aszimptotikus irányba mutat. Szakdolgozatomat M. Spivak könyve alapján készítettem el, de haszonnal forgattam az irodalomjegyzékben megjelölt többi könyvet is.en
dc.description.correctorN.I.
dc.description.degreeBaen
dc.format.extent29en
dc.format.extent244613 bytes
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/114
dc.language.isohuen
dc.rightsno_restrictionen
dc.subjectgeodetikusoken
dc.subjectgörbületi vonalaken
dc.subjectaszimptota vonalaken
dc.subjectfelületek háromszorosan ortogonális rendszereien
dc.subjectLiouville tételeen
dc.titleFelületi görbék geometriájaen
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
szakdolgozat_582.pdf
Méret:
238.88 KB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
Szakdolgozat
Megjelenítés
Engedélyek köteg
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
license.txt
Méret:
2.72 KB
Formátum:
Item-specific license agreed upon to submission
Leírás:
Letöltés
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Informatikai Kar)