A felületi görbék geometriája a klasszikus differenciálgeometria fejezete. Mégis, ennek a klasszikus témakörnek sok olyan vonatkozása is van, amely jelenleg is kutatott témakör. Ebben a dolgozatban a felületi görbék következő típusaival foglalkozom: geodetikusok, görbületi vonalak, aszimptota vonalak. A geodetikusok lokálisan minimalizálják a felület két pontja közötti távolságot. A sík geodetikusai az egyenesek, a gömb geodetikusai a főkörök. Általánosan, a geodetikusok a térben a Riemann metrikától függenek. Egy felületen a geodetikus az egyenes fogalmát általánosítja. Csak egy érdekes tétel, amely illusztrálja a geodetikusokkal kapcsolatos érdekes kérdésfeltevéseket: Birkhoff 1917-ben bebizonyította, hogy a gömböt bárhogyan deformáljuk, lesz rajta zárt geodetikus. Lyusternik és Schnirelmann 1923-ban bebizonyították, hogy három ilyen geodetikus is létezik. Az 1990-es években úgy élesítették ezt a tételt úgy, hogy végtelen sok zárt geodetikus is lesz. A görbületi vonal olyan felületi görbe, mely érintője a felület minden pontjában (valamelyik) főirányba mutat. A görbületi vonalak maximális normálgörbülettel rendelkeznek. Dupin tétele szerint felületek háromszorosan ortogonális rendszerében bármelyik felületen a görbületi vonalakat úgy kapjuk meg, hogy a másik két felülettel való metszésgörbéket vesszük. Az aszimptota vonalak a felületi aszimptota vektormezők integrálgörbéi, azaz sebességük minden pontban az aszimptotikus irányba mutat. Szakdolgozatomat M. Spivak könyve alapján készítettem el, de haszonnal forgattam az irodalomjegyzékben megjelölt többi könyvet is.