Polinomfaktorizáció p-adikus számtestek felett

Abstract

Dolgozatom témája a polinomok p-adikus testek feletti faktorizációjának vizsgálata. A dolgozatban bevezetésre kerülnek a p-adikus testek, valamint különböző értékelések és normák. A legfontosabb eszközünk a vizsgálódás során a Newton poligonok lesznek. Ezt p-adikus test feletti polinomokra vezetjük be, majd segítségével a témánkhoz kapcsolódó tételeket, állításokat tudunk megfogalmazni. A faktorizációs kérdés szempontjából az egyik legfontosabb tételünk a Dumas tétel lesz, melyet a dolgozatban ismertetünk is. A szakdolgozatban számos példa található arra, hogy hogyan nyújtanak segítséget számunkra a Newton poligonok. Végezetül, egy paraméteres polinomcsaládot is bemutatunk, melynek irreducibilitását a Newton poligonokkal be tudjuk látni.