A doktori disszertáció öt fejezetből áll. Az első négy fejezet lineáris és nem lineáris függvényegyenletekkel foglalkozik. Az utolsó fejezetben leírjuk a szubkvadratikus függvények főbb tulajdonságait, és tisztázzuk a két fogalom kapcsolatát. This PhD dissertation consists of five chapters. In the first four chapters linear and nonlinear functional equations are investigated in the fifth chapters functional inequalities are investigated, namely subquadratic funtions, describing the elementary properties of these functions and we give the connections between two different subquadratic notions.