Számelméleti függvények a középiskolában

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorAmbrus, András
dc.contributor.advisorFreud, Róbert
dc.contributor.authorKézér, Ildikó
dc.contributor.authorvariantKézér, Ildikó
dc.contributor.departmentMatematika- és számítástudományok doktori iskolahu
dc.contributor.submitterdepDE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet
dc.date.accessioned2021-04-08T18:00:23Z
dc.date.available2021-04-08T18:00:23Z
dc.date.created2021hu_HU
dc.date.defended2021-06-11
dc.description.abstractA disszertáció fő célja olyan problémák felvetése és vizsgálata, amelyek kapcsán a tanulóknak lehetősége nyílik kísérletezésre és kisebb-nagyobb felfedező utakra a számelméleti függvények világában. A dolgozatban az osztók számával, összegével, az Euler-féle függvénnyel valamint a különböző, illetve az összes prímosztó száma függvényekkel kapcsolatos problémák szerepelnek. Ezek olyan kérdéseket jelentenek, amelyek a középiskolások számára hozzáférhetőek, általában nem igényelnek a középiskolai matematikán túlmutató ismereteket, ugyanakkor érdekesek, változatos témájúak és nehézségűek, különböző mélységű részekre bonthatók, sokféle módszert mutatnak be, és tág teret engednek a kreativitásnak. A 2. fejezet első részében azokat a tapasztalatokat összegzem, amelyeket a középiskolai feladatgyűjtemények, tankönyvek áttekintése, összehasonlítása jelentett. A második rész egy szubjektív válogatás különböző hazai és nemzetközi versenyek, példatárak és a KöMaL feladataiból. A 3. fejezetben különböző maradékosztályokba eső osztók eloszlásával foglalkozom. A kérdéseket modulo 3 vizsgálom, többnyire csak elemei számelméleti megfontolásokra támaszkodva. A 4. fejezet első része egy a Pitagorasz-tétel analógiájaként felírható egyenlettel, második része az f(xy)+f(xz)=f(yz) egyenlettel foglalkozik, ahol f az osztók száma, összege, az Euler-féle függvény, a különböző vagy az összes prímosztó száma függvény valamelyike. Az 5. fejezet két dolgot ötvöz: a kommutativitást és a függvénykompozíciót. Az f(g(n))=g(f(n)) egyenletet vizsgálom, ahol f és g a már megismert öt számelméleti függvény valamelyike. A 6. fejezetben részletesen beszámolok arról a szakkörről, amit a speciális matematika tagozaton tanuló 9. osztályos diákok számára szerveztem, és aminek témája az 5. fejezetben szereplő problémák voltak. A 7. fejezet a disszertáció elméleti didaktikai hátterét mutatja be. A dolgozat szemléletét nagyrészben a kutatás-alapú tanulás/tanítás (,,inquiry based learning'') foglalja össze, amelynek ismertetem keretrendszerét, legfőbb célkitűzéseit és lényegi jellemzőit.hu_HU
dc.description.abstractThe main goal of the thesis is to propose and investigate some problems related to arithmetic functions and give students opportunity to experiment and to have smaller or larger voyages of exploration in the world of these functions. We study problems related to the number and the sum of divisors, Euler’s totient function, the number of distinct and all prime factors. These questions are interesting, provide various topics and different grades of difficulty, and - from a teacher's point of view - most of them can be divided into parts of different depth. They open up many problem solving methods and provide enough space of creativity for students. The first part of Chapter 2 summarizes my experiences in surveying and comparing high school textbooks and exercise books. The second part is a selection of problems from monographs, KöMaL, and various Hungarian and international mathematical competitions. In Chapter 3 I investigate some problems related to the distribution of the divisors of a number in different residue classes. We study these questions modulo 3, and use mostly just elementary number theory. In the first part of Chapter 4 I study an equation as an analogy to the Pythagorean theorem, the second part deals with the equation f(xy)+f(xz)=f(yz), where f is one of the five functions: the number of divisors, the sum of divisors, Euler’s totient function, and the number of distinct and all prime factors. Chapter 5 combines two notions: commutativity and composition of functions. I study the equation f(g(n))=g(f(n)), where f and g is one of the five functions listed earlier. Chapter 6 provides a detailed summary of the group study sessions I conducted for kids in 9th grade in the special maths program, the sessions were held in the topic of Chapter 5. Chapter 7 provides a theoretical didactic background for the dissertation. The approach of the thesis meets the framework of inquiry based learning, I present its essential features and goals.hu_HU
dc.format.extent153hu_HU
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/305535
dc.language.isohuhu_HU
dc.language.isoenhu_HU
dc.subjectszámelméleti függvényekhu_HU
dc.subjectproblémamegoldáshu_HU
dc.subjectkutatás alapú tanuláshu_HU
dc.subjectarithmetic functionshu_HU
dc.subjectproblem solvinghu_HU
dc.subjectinquiry based learninghu_HU
dc.subject.disciplineMatematika- és számítástudományokhu
dc.subject.sciencefieldTermészettudományokhu
dc.titleSzámelméleti függvények a középiskolábanhu_HU
dc.title.translatedArithmetic functions in secondary schoolhu_HU
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
Megjelenítve 1 - 2 (Összesen 2)
Nincs kép
Név:
disszertacio_Kezer_Ildiko.pdf
Méret:
2.43 MB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
Disszertáció
Letöltés
Nincs kép
Név:
tezisfuzet_Kezer_Ildiko.pdf
Méret:
1.04 MB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
Tézisfüzet
Letöltés
Engedélyek köteg
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
license.txt
Méret:
1.93 KB
Formátum:
Item-specific license agreed upon to submission
Leírás:
Letöltés
Gyűjtemények
Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola