Diszkrét szimetrikus közepek, egyenlőtlenségek

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorPáles, Zsolt
dc.contributor.authorKis-Tóth, Attila
dc.contributor.departmentDE--TEK--Természettudományi Karen
dc.date.accessioned2006-06-28T13:35:10Z
dc.date.available2006-06-28T13:35:10Z
dc.date.created2005
dc.date.issued2006-06-28T13:35:10Z
dc.description.abstractA dolgozat első fejezetében definiáljuk a p-edik hatványközepet, amelyet először Hölder vezetett be. Megmutatjuk, hogy a p-edik hatványközép különböző p értékek esetén nevezetes közepekre redukálódik. Majd vizsgáljuk aszimptotikus viselkedését, ha p ! 0, p ! 1 illetve p ! −1. Közismert a klasszikus közepek közötti nagyságsorrend például az, hogy pozitív számok geometriai közepe nem nagyobb számtani közepüknél, azaz npx1 · · · xn x1 + · · · + xn n,ha x1, . . . , xn > 0. De két tetszőleges paraméterű hatványközepet is össze tudunk hasonlítani? A negyedik fejezetben egy kevésbé ismert, de annál érdekesebb közepelő eljárást ismertetünk egy m×n-es táblázatra, melynek elemei tetszőleges pozitív valós számok. Részletesen tárgyaljuk az Ingham–Jessen egyenlőtlenséget, ha azt két különböző paraméterű hatványközéppel írjuk fel. Néhány példát is mutatunk arra, hogy speciális p értékek esetén az Ingham–Jessen egyenlőtlenségből további nevezetes, például a Cauchy–Bunyakovkszkij–Schwarz vagy a Minkowski egyenlőtlenség következik. Ha egy diszkrét szimmetrikus közép rendelkezik az ismétlés invarianciával, akkor az általánosított Kedlaya–Nanjundiah egyenlőtlenséget kapjuk. Ennek az egyenlőtlenségnek is vannak következményei, például a Hardy és a Carleman egyenlőtlenség. A hatodik fejezetben a p-edik hatványközép egy általánosításaként a Gini közepet vizsgáljuk. Itt is felmerül a kérdés, milyen feltételeknek kell teljesülniük, hogy két tetszőleges paraméterű Gini közepet összehasonlítsunk? Meglátjuk, hogy jóval több analízis szükséges, mint a p-edik hatványközépnél táargyalt összehasonlítási tételnél. A fejezet végén pedig Gini közepekkel írjuk fel az Ingham–Jessen egyenlőtlenséget, és a teljesüléshez elegendő feltételt. A hetedik fejezetben a korábban megismert Minkowski egyenlőtlenséget általánosítjuk, a nyolcadik fejezetben az általánosított Hölder egyenlőtlenség elemzésével foglalkozunk.en
dc.description.correctorN.I.
dc.description.degreeBaen
dc.format.extent45en
dc.format.extent320640 bytes
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/151
dc.language.isohuen
dc.rightsno_restrictionen
dc.subjecthatványközepeken
dc.subjectIngham-Jessen egyenlőtlenségen
dc.subjectKedlaya-Nanjundiah egyenlőtlenségen
dc.subjectHardy-, Carleman egyenlőtlenségen
dc.subjectGini-középen
dc.subjectMinkowski-,Hölder egyenlőtlenségen
dc.titleDiszkrét szimetrikus közepek, egyenlőtlenségeken
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
Diplomamunka_642.pdf
Méret:
313.13 KB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
Diplomamunka
Megjelenítés
Engedélyek köteg
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
license.txt
Méret:
5.45 KB
Formátum:
Item-specific license agreed upon to submission
Leírás:
Letöltés
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Informatikai Kar)