A káosz elmélet alapjai

Abstract

Szakdolgozatom célja, hogy az egyik legkorábbi, nagy jelentőségű, ebből a távlatból már klasszikusnak mondható cikket, a James Yorke, és Tien-Yien Li által jegyzett "Period Three Implies Chaos" eredményeit kifejtse, az abban bevezetett fogalmakat, és a tételeket diszkutálja, példákkal és ellenpéldákkal megmagyarázza, részben az újabb eredmények tükrében is. Célom volt továbbá a Yorke-Li cikkben megfogalmazott fő tétel állításához a leképzések topológiájával összefüggő ekvivalens feltételeket találni, valamint ismertetni, leírni az iterációk viselkedését periodikus pontok közelében. A dolgozat végén a tárgyalt elméleteket felhasználv a részletesebben - de nem a teljesség igényével - vizsgáltam két másodfokú leképzeést. Nem volt célom a káoszhoz szükséges valamennyi feltétel alapos elemzése, a tárgyalásban elsősorban a tetszőleges n periodikus pont létezésére, valamint a kezdeti értékben lévő különbségekre való nagyfokú érzékenység bemutatására helyeztem a hangsúlyt.