Rendezett testek nevezetes tulajdonságai
Dátum
Authors
Folyóirat címe
Folyóirat ISSN
Kötet címe (évfolyam száma)
Kiadó
DOI
Absztrakt
A szakdolgozatban megvizsgáljuk rendezett testek néhány speciális tulajdonságát, illetve ezek logikai kapcsolatát. Elsősorban a Cantor-féle metszettulajdonság, az archimédeszi tulajdonság, és a k-adik gyökvonás kérdéskörével foglalkozunk. Az alapvető fogalmak tisztázása után különböző rendezett testek konstruálásával és vizsgálatával rávilágítunk az említett tulajdonságok függetlenségére. A dolgozatban ismertetett struktúrák között szerepelnek például a valós számtest jól ismert résztestei, vagy a racionális törtek teste. Stroyan és Luxemburg 1976-os könyvében vázolt módszerét alapul véve külön fejezetet szánunk egy olyan konstrukció bemutatására, amely tetszőleges rendezett testből egy nem-archimédeszi, Cantor-tulajdonságú rendezett testet származtat. Ezen test megadását a természetes számokon értelmezett ultrafilter segítségével, a kiindulási test elemeiből képzett sorozatok halmazán alkalmas osztályozás bevezetésével végezzük el. Végül rámutatunk, hogy az így kapott test algebrai tulajdonságai függenek a kiindulási struktúrától.