Diofantikus egyenletrendszerek

Abstract

Szakdolgozatomban egy olyan nemlineáris diofantikus egyenletrendszert vizsgálunk, amely a következőképpen konstruálható: a1+a2=a3a4, a3+a4=a5a6, ..., a_{n-1}+a_n=a1*a2. Jelen számelméleti problémát gráfelméleti eszközökkel is meg tudjuk közelíteni. A matematika ezen két területének keveredésére néhány példa található a bevezetésben. Ezután áttérünk az eredeti diofantikus egyenletrendszerünkre, ahol a pozitív megoldások számát keressük egy általunk létrehozott SageMath algoritmussal. Végezetül pedig a megoldások egy speciális esetét tárgyaljuk, ahol feltesszük, hogy az első m tag számtani sorozatot alkot.