Monomial codes in the radical of modular group algebras and their properties

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorLakatos, Piroska
dc.contributor.authorHannusch, Carolin
dc.contributor.departmentMatematika- és számítástudományok doktori iskolahu
dc.contributor.submitterdepDE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet - Algebra és Számelmélet Tanszék
dc.date.accessioned2017-12-14T11:53:49Z
dc.date.available2017-12-14T11:53:49Z
dc.date.created2017hu_HU
dc.date.defended2018-01-08
dc.description.abstractLegyen p egy prímszám és F egy véges p karakterisztikájútest, i.e. F= GF(pm) valamilyen m egész számra. A p elemu˝ testet Fpvel jelöljük. Ha G véges Abel p-csoport, akkor az F[G] csoportalgebra moduláris, továbbá F[G] egy p karakterisztikájú kommutatív gyu˝ru˝. Egy ilyen csoportalgebra Jacobson-radikálja a csoportalgebra (egyetlen) maximális ideálja. A Jacobson radikált J(F[G])-vel vagy röviden J-vel jelöljük. Kutatásunk több klasszikus eredményen alapszik. Berman [B] mutatta meg 1967-ben, hogy a bináris Reed-Muller kódok (RMkódok)nevezetes ideálok(radikálhatványok)az F2[G] csoportalgebrában, aholGelemiAbel2-csoport. 1968-ban Kasami et al.[KLP1] bevezette az Általánosított Reed-Muller kódokat(GRM-kódok),amelyekre Charpin [C] hasonló kapcsolatot mutatott megFp felett. Jennings [J] dolgozta ki az F[G] csoportalgebra radikáljának struktúráját. Kés˝obb Landrock és Manz [LM] megmutatta a kapcsolatot Jennings eredménye és Berman és Charpin eredményei között. A legtöbb eredményünk esetében p = 2, de a dolgozatban általános p-re vonatkozó állításokat is bizonyítunk. Esetünkben a G csoport mindig véges Abel p-csoport. Ebben a dolgozatban olyan lineáris kódokat konstruálunk és vizsgálunk, melyek ideálok a megfelel˝o moduláris csoportalgebra radikáljában. Továbbá vizsgáljuk ezen kódok tulajdonságait. Let p be a prime number and F be a finite field of characteristic p, i.e. F = GF(pm) for some integer m. We will use the notation Fp for the field of p elements. If G is a finite abelian p-group, then F[G] is a modular group algebra and F[G] is a commutative ring of characteristic p. The Jacobson radical of such a group algebra is the unique maximal ideal. We will denote the Jacobson radical of F[G] by J(F[G]) or shortly by J. Our work is based on several classical results. In 1967, Berman [B] recognized that the binary Reed-Muller codes (RM-codes) are ideals in the group algebra F2[G], where G is an elementary abelian 2-group. Based on some properties of the Generalized Reed-Muller codes (GRM-codes) discovered by Kasami et al. [KLP1] in 1968, Charpin [C] proved that a similar fact holds overFp. Jennings [J] worked out the structure of the radical of a group algebra F[G]. The relation between Jennings result and the results of Berman and Charpin was shown by Landrock and Manz [LM]. Some results in this thesis are concerning the binary case, i.e. p = 2, but we will also introduce some results for arbitrary prime numbers p. Further, if not stated otherwise, G is a finite abelian p-group. In this dissertation we construct and characterize linear codes which are ideals in the radical of the corresponding modular group algebras.hu_HU
dc.description.correctorNE
dc.format.extent92hu_HU
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/246488
dc.language.isohuhu_HU
dc.language.isoenhu_HU
dc.subjectmonomial codeshu_HU
dc.subjectradical
dc.subjectmonomiális kódok
dc.subjectradikál
dc.subject.disciplineMatematika- és számítástudományokhu
dc.subject.sciencefieldTermészettudományokhu
dc.titleMonomial codes in the radical of modular group algebras and their propertieshu_HU
dc.title.translatedMonomiális kódok moduláris csoportalgebrák radikáljában és tulajdonságaikhu_HU
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
Megjelenítve 1 - 2 (Összesen 2)
Nem elérhető
Név:
disszertacio_hannusch_c_titkositott.pdf
Méret:
347.77 KB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
thesis
Letöltés
Nem elérhető
Név:
tezisfuzet_hannusch_c_titkositott.pdf
Méret:
563.59 KB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
main results
Letöltés
Engedélyek köteg
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nem elérhető
Név:
license.txt
Méret:
1.93 KB
Formátum:
Item-specific license agreed upon to submission
Leírás:
Letöltés
Gyűjtemények
Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola