Hármas blokkrendszer és geometriai design alkalmazásai

Abstract

Diplomamunkám a hármas blokkrendszerekre és véges geometriákra épülő Dobble és Møbee matematikai játékokról szól. Két véges geometriát, a véges projektív síkokat, illetve a véges körgeometriát mutatom be, utóbbi Möbius-síkként is ismert lehet. A blokkrendszerek témáját is körbejártam egy külön fejezetben. Szó esik a Steiner-rendszerekről, a blokkrendszerek általánosításáról, az úgynevezett t-blokkrendszerekről, ami a t=3 választással megadja a dolgozat címében szereplő hármas blokkrendszert is. Vizsgáltam a véges geometriák és a blokkrendszerek közötti összefüggéseket is. Diplomamunkám talán legkülönlegesebb része a két ismert kártyajátékot bemutató fejezet. A Dobble egy világszerte ismert és kedvelt játék, amelyben a szabály, hogy két kártya között kell megtalálni a közös elemet, míg a Møbee egy magyar fejlesztésű kártyajáték, ahol a szabály hasonló, de itt kettő helyett három kártyán van pontosan egy közös figura, amit minél gyorsabban meg kell találni. Hasonlóságuk ellenére más matematikai struktúra húzódik meg mögöttük; diplomamunkámban ezeket fejtettem ki.