Hatvány egész bázisok harmadfokú számtestekben

Abstract

A szakdolgozat első fejezetének célja, hogy a fő téma, a legegyszerűbb harmadfokú számtestek megértését elősegítő alapfogalmakat megismertesse. Először az egyszerűbb, elemi fogalmakat definiáljuk (például algebrai szám, algebrai számtest, egész bázis, diszkrimináns, számelméleti norma), majd az ezekhez tematikájában szervesen kapcsolódó további alapismereteket tárgyaljuk. Az algebrai számelmélet alapfogalmainak bevezetője után következik a diszkrimináns forma egyenletek, majd az ezekből származtatható index forma egyenletek bemutatása. Ezt követi még néhány index forma egyenlet megoldásával kapcsolatos eredmény. A dolgozat második részében a harmadfokú számtestekre vonatkozó eddig elért eredményeket mutatjuk be. A szakdolgozat fő témája a hatvány egész bázisok vizsgálata az ún. „legegyszerűbb harmadfokú számtestek” végtelen parametrikus családjában. Végül táblázatok és diagrammok segítségével ismertetjük a végzett számítások olykor érdekes és meglepő eredményeit, az ezeket kiszámító program kíséretében.