A 2 × 2 × 2-es méretű Rubik-kocka szimmetriacsoportja

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorHorváth, Gábor
dc.contributor.authorBékési, Boglárka
dc.contributor.departmentDE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai Intézethu_HU
dc.date.accessioned2016-05-05T11:26:58Z
dc.date.available2016-05-05T11:26:58Z
dc.date.created2016
dc.description.abstractA Rubik-kockára 1974 óta érdeklődve tekintenek a játszani vágyók, a versenyzők és a matematikusok is. A dolgozatban a 2x2x2-es méretű Rubik-kocka szimmetriacsoportját igyekszünk megérteni. Ehhez a 2. fejezetben meghatározunk egy felső becslést a kocka szimmetriacsoportjára, amelyhez szükséges bevezetnünk a szemidirekt szorzatot és a koszorúszorzatot. Itt kiderül számunkra, hogy a szimmetriacsoport egy részcsoportja egy olyan koszorúszorzatnak, amely egy háromelemű ciklikus csoportból és egy nyolcelemű szimmetriacsoportból áll. Ezután a 3. fejezetben felfedezzük, hogy a kockának létezik egy invariáns mennyisége. Ezt az ismeretet felhasználva megmutatjuk, hogy a kocka szimmetriacsoportja a fentebb említett koszorúszorzatban legfeljebb egy három indexű részcsoport. Ezt követően egy alsó becslés meghatározása a célunk a 4. fejezetben. Itt világossá válik számunkra, hogy az alsó és a felső becslés megegyezik, tehát a kocka szimmetriacsoportjának az elemszáma megadható. Így a 2x2x2-es méretű Rubik-kocka szimmetriacsoportja pontosan egy három indexű részcsoportja a fent említett koszorúszorzatnak. Az 5. fejezetben egy összetett algoritmust kínálunk a kocka kirakására. Végül a 6. fejezetben rámutatunk a kocka érdekes tulajdonságaira, figyelmet fordítunk az Isten számára és az Isten algoritmusára, valamint az ördög számával és az ördög algoritmusával is foglalkozunk.hu_HU
dc.description.correctorgj
dc.description.courseMatematikahu_HU
dc.description.degreeBSc/BAhu_HU
dc.format.extent37hu_HU
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/226469
dc.language.isohuhu_HU
dc.rightsNevezd meg! - Ne add el! - Ne változtasd! 2.5 Magyarország*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/hu/*
dc.subjectRubik-kockahu_HU
dc.subjectszimmetriacsoporthu_HU
dc.subjectkoszorúszorzathu_HU
dc.subjectszemidirekt szorzathu_HU
dc.subjectstabilizátorlánchu_HU
dc.subject.dspaceDEENK Témalista::Matematika::Algebrahu_HU
dc.titleA 2 × 2 × 2-es méretű Rubik-kocka szimmetriacsoportjahu_HU
Fájlok
Gyűjtemények
Hallgatói dolgozatok (Természettudományi és Technológiai Kar)