A matematikai analízis terén Euler és kortársai munkássága után „A hő analitikus elmélete” szolgált kiindulópontul a trigonometrikus sorok elméletének új felépítéséhez. Fourier-nak az a kísérlete, hogy bebizonyítsa: minden függvény trigonometrikus sorba fejthető, maga után vonta többek között Dirichlet-nek, Lobacsevszkij-nek és Riemann-nak a függvények trigonometrikus sorba fejthetőségére vonatkozó vizsgálatait. Bizonyos értelemben ezek a kutatások teremtették meg a XIX. sz. végére a Cantor-féle halmazelmélet és a valós függvénytan megalkotásának előfeltételeit.