Szakdolgozatom témáját az optimális portfóliók Markowitz-féle modellje motiválta. Ez a modell azért jelentős, mert a kockázatot a tapasztalatokkal jól egybevágó módon építi be a piaci befektetések várható hozamának vizsgálatába. Maga a modell matematikai szempontból egy olyan feltételes szélsőérték problémára vezet, melynek feltételi halmaza lineáris összefüggésekkel adott, míg célfüggvénye konvex és kvadratikus. Ezek a problémák program formájában implementált algoritmusokkal megoldhatók, vagyis az elmélet közvetlen módon átültethető a mindennapok gyakorlatába. Fő célunk tehát a modell hátterében lévő elméleti és programozástechnikai eszközök bemutatása. A dolgozat első részében ezért rövid áttekintést adunk a konvex függvények alapvető tulajdonságairól, majd lineáris feltételrendszerrel adott, konvex célfüggvényre vonatkozó szélsőérték problémákat vizsgálunk. A dolgozat második részében pedig a konvex kvadratikus programozás dualitás elméletét tárgyaljuk. Végül a kvadratikus programozási feladatok algoritmikus megoldásának egyik módszerét, a Lemke-algoritmust ismertetjük két példán keresztül.