Kombinatorikus számok általánosításai

Abstract

A doktori értekezésben Stirling- és Bell-típusú számok különböző általánosításaival foglalkozunk. A 2. fejezetben megmutatjuk, hogy a másodfajú r-Stirling-számok segítségével miként adható meg a kombinatorikus alterek száma. A 3. fejezetben ismertetjük az r-Whitney- és r-Whitney–Lah-számok új kombinatorikus interpretációit, majd ezeket alapul véve számos új összefüggést igazolunk. A 4. fejezetben az r-Dowling-polinomok, valamint az általunk definiált r-Dowling–Lah-polinomoknak adjuk átfogó vizsgálatát. A disszertáció 5. és egyben zárófejezete s-asszociált r-Dowling-típusú számokkal foglalkozik a sorozataik r-kompozíciós formula segítségével meghatározott exponenciális generátorfüggvényéből kiindulva. In the PhD thesis, we study several generalizations of Stirling- and Bell-type numbers. In Section 2, we show that the number of combinatorial subspaces can be given using r-Stirling numbers of the second kind. In Section 3, we present new combinatorial interpretations of r-Whitney and r-Whitney–Lah numbers, then, using these as definitions, we derive several new results for them. In Section 4, we define r-Dowling–Lah polynomials, and give a comprehensive study of their properties together with r-Dowling polynomials. The subjects of the final Section 5 of the dissertation are the s-associated r-Dowling-type numbers based on the exponential generating function of their sequences, which are derived from the r-compositional formula.