Dolgozatomban az absztrakt algebra egy fontos fogalmával, a Jacobson-radikállal és annak alkalmazásaival, speciális eseteivel foglalkoztam. A célom az volt, hogy a különböző gyűrűk Jacobson-radikálját jellemezzem, illetve megmutassam ezen Jacobson-radikálok közötti különbségeket, hasonlóságokat. Emellett szerettem volna általánosabb képet festeni erről az algebrai fogalomról, ugyanis a Jacobson-radikált általában csak egységelemes algebrai struktúrákban vizsgáltuk. Mivel azonban a legtöbb esetben az egységelemes és a nemegységelemes eset között csak formális különbségek adódtak, így arra törekedtem, hogy ahol lehetséges, mindkét esetet az olvasó elé tárjam. A dolgozat első fejezetében általában a gyűrűket, a másodikban a modulusokat vizsgáljuk. Szót ejtünk több ismert algebrai tételről, mint például a Wedderburn-Artin tételről, vagy Jacobson sűrűségi tételéről. Szakdolgozatom alapját Jacobson 1945-ben megjelent cikke adja. Mivel a cikk már közel hetven éves, így nyelvezete kissé nehezen érthető, jelölései és fogalmi rendszere több helyen megújításra szorult. Dolgozatom legfőbb célja eme mély eredményeket tartalmazó cikk modern köntösbe való átültetése.