Trigonometrikus Fourier-sorok összegezési eljárásai, konvergenciája
Fájlok
Dátum
Authors
Folyóirat címe
Folyóirat ISSN
Kötet címe (évfolyam száma)
Kiadó
DOI
Absztrakt
Az Újkorban az analízis átvette a vezető szerepet a matematikai tudományágban. Alapfogalommá vált a végtelen kicsiny fogalma. Erre épült a deriválás és az integrálás, amely segítségével függvény vizsgálatot lehetet már végezni. Függvényen ekkor, olyan kifejezést értetek, amelynek segítségével valamely mennyiségi változó számértékeiből ki lehetett számítani egy másik változó számértékeit. Ez a fogalom kezdetben a fizika számára elegendő volt. A termé-szeti jelenségek nagy részét differenciálegyenletek segítségével vizsgálták. A differenciálegyenletek vezettek végül a függvényfogalom kiterjesztéséhez a Fourier-sorokkal kapcsolatban. A függvény ezek után bármilyen két halmaz közti leképezés lett és már nem kötődött semmilyen más tulajdonsághoz. Általánosodott az integrálfogalom és bevezették a mérték fogalmát. Előtérbe kerülnek a függvénytereknek a vizsgálata az egyes függvények vizsgálatával szemben. Kialakul az analízis új ága: a funkcionálanalízis.
A XVIII. század nagy matematikusai (Lagrange, Euler) úgy gondolták, hogy az analitikus függvények elegendőek a természeti jelenségek leírására. A rezgő húr és a hővezetés problémája azonban megmutatta, hogy ez nincs így. A rezgő húr problémáját D’Alembert, Daniel Bernaulli, Euler és mások vizsgálták.