Patologikus függvények a valós analízisben

Abstract

A patologikus függvények olyan függvények, amelyek viselkedése – például folytonosság vagy differenciálhatóság szempontjából – ellentmond annak, amiket már tanulmányaink során megszoktunk. A diplomamunkámban ellenpéldákon keresztül mutatom be, hogy miért is fontosak ezek a függvények és megértésük a matematikai analízis elméletét is segíthet jobban elmélyíteni. Eleinte a folytonosság problémájával foglalkozom, ezután a függvények differenciálhatóságára térek át. Mindkét esetben több függvénnyel szemléltetem egyes állítások korlátosságát, illetve a feltételek fontosságát.