Szakdolgozatom fő célja az volt, hogy betekintést nyújtsak a matematika, ezen belül is a geometria egyik különleges ágába, a hiperbolikus geometriába. Szakdolgozatom első részében a hiperbolikus geometria előzményeiről és megalkotóiról teszek részletesebben említést; különös tekintettel arra az útra, ami a hiperbolikus geometriáig való eljutást segítette és gátolta. Részletesebben foglalkozom Carl Friedrich Gauss-szal, Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij, Bolyai Farkas és Bolyai János munkásságával. A következő fejezetben a hiperbolikus geometria elméleti megalapozásába nyújtok betekintést. A különböző geometriák axiomatikus felépítésének révén jó rálátást kaphatunk szakdolgozatom tárgyára, és megismerkedhetünk a geometriák egymás közötti összefüggéseivel. A hiperbolikus geometria modelljei közül négyet; a Cayley - Klein modellt, a Poincaré-féle kör- és félsík modellt és a félgömbmodellt mutatom be.