Ebben a szakdolgozatban be szeretnénk mutatni a fizikában leginkább használt véletlen-mátrix sokaságot, a Gauss-sokaságot, melynek több fajtája is van. Az után, hogy bemutatjuk a sokaságokat, mi csak az egyikkel fogunk a továbbiakban foglalkozni, a GOE-val. Ezzel a mátrix sokasággal Hamilton-operátorokat lehet modellezni, több féleképpen is (TBA, Anderson-modell). A szakdolgozat második felétől, a hatvány-törvény szerint változó elemű mátrixokat (PRBM) ragadjuk meg, és ezeket részletesebben is tárgyaljuk. Végül a MATLAB-ban megírt programot mutatjuk be, és az ezzel a programmal készített spektrálstatisztikák érdekes viselkedését fogjuk szemléltetni.