A dolgozat célja a differenciáloperátorok olyan jellemzési tételeinek ismertetése, melyek egy-egy operátoregyenleten alapulnak. Az első fejezetben azt vizsgáljuk meg, hogy hogyan lehet jellemezni az elsőrendű (közönséges) differenciáloperátort a Leibniz-szabály segítségével. A második fejezetben kiterjesztjük az első fejezet eredményeit a többdimenziós esetre. A harmadik fejezetben a Leibniz-szabály egy általánosított változatának megoldásait írjuk le. Végül a negyedik fejezetben polinomgyűrűkön jellemezzük a differenciáloperátorokat.