Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
Természettudományi Kar
Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
(vezető: Dr. Páles Zsolt)
D61
Természettudományi és Informatikai Doktori Tanács
Doktori programok:
- Didaktika - szakmódszertan
(programvezető: Dr. Muzsnay Zoltán) - Differenciálgeometria és alkalmazásai
(programvezető: Dr. Vincze Csaba) - Diofantikus és konstruktív számelmélet
(programvezető: Dr. Győry Kálmán) - Explicit módszerek az algebrai számelméletben
(programvezető: Dr. Gaál István) - Funkcionálanalízis
(programvezető: Dr. Gát György) - Gyűrűelmélet: csoportalgebrák és egységcsoportok
(programvezető: Dr. Pintér Ákos) - Matematikai analízis, függvényegyenletek és egyenlőtlenségek
(programvezető: Dr. Páles Zsolt) - Számítástudomány és alkalmazásai
(programvezető: Dr. Hajdu Lajos) - Valószínűségelmélet, matematikai statisztika és alkalmazott matematika
(programvezető: Dr. Bérczes Attila)
Böngészés
Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola Megjelenés dátuma szerinti böngészés
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 208)
Találat egy oldalon
Rendezési lehetőségek
Tétel Korlátozottan hozzáférhető Mathematical structure of positive operator valued measures and applicationsBeneduci, Roberto; Molnár, Lajos; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Analízis TanszékThe present dissertation focuses on the analysis of the mathematical structure of the Positive Operator Valued Measures (POVM) and their relevance to quantum mechanics. In particular we analyze: 1. The relationships between POVMs and PVMs (Projection Valued Measures) and prove that each commutative POVM F is the smearing (realized by a Feller Markov Kernel) of a spectral measure. That suggests an interpretation of commutative POVMs as the randomization of real PVMs. Moreover, we characterize the POVMs whose smearing can be realized by strong Feller Markov kernels. 2. The relationships between the characterization of commutative POVMs in item 1) and Naimark's dilation theorem. We prove that the self-adjoint operator A corresponding to the spectral measure E, of which F is the smearing, is the projection of a Naimark operator. 3. Analysis of the informational content of a POVM. We introduce an equivalence relation on the set of observables which we compare with other well known equivalence relations and prove that it is the only one for which E is always equivalent to F. 4. The uniform continuity of a POVM and its relevance to the problem of localization. We take into consideration a non-commutative POVM defined on a locally compact second countable Haussdorf topological space and give necessary and sufficient conditions for it to be uniformly continuous. Moreover, we show the relevance of this result to relativistic quantum mechanics.Tétel Szabadon hozzáférhető Preserver problems and separation theoremsSzokol, Patrícia Ágnes; Molnár, Lajos; Bessenyei, Mihály; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Analízis TanszékA disszertáció különböző matematikai struktúrákon értelmezett megőrzési problémákat, valamint szeparációs tételeket tartalmaz. Az első fejezetben azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek invariánsan hagynak egy, a kvantum-információelméletben fontos szerepet játszó mennyiséget. Nevezetesen, a sűrűségoperátorokon értelmezett azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek egy adott, szigorúan konvex f függvény esetén invariánsan hagyják az ún. kvantum f-divergenciát. Jól ismert tény, hogy speciális f függvény választásával a kvantum f-divergencia definíciója az Umegaki relatív entrópia fogalmához vezet. A második fejezetben leírásra kerültek azon szürjektív transzformációk, melyek a pozitív definit mátrixok terén vannak értelmezve és megőriznek egy adott, unitér-invariáns normával illetve bizonyos feltételeknek eleget tevő folytonos valós függvénnyel paraméterezett, úgynevezett általánosított távolság mértéket. A harmadik fejezet az általánosított eloszlásfüggvények tere Kolmogorov-Smirnov izometriáinak alakjáról szól. A negyedik és ötödik fejezet szeparációs problémákat tartalmaz. Egy jól ismert szeparációs tétel szerint, ha egy konvex függvény egy konkáv “felett” helyezkedik el, akkor létezik a kettő között egy affin függvény. Sőt, két tetszőleges függvény esetén adható az affin szeparáció jellemzésére egy szükséges és elégséges feltétel. A negyedik fejezetben a fenti tétel általánosítása szerepel. Nevezetesen, azon valós függvény párokat jellemzése, melyek egy n-ed rendű konvex Beckenbach család tagjával szeparálhatóak. Az utolsó fejezet fő eredménye Baron, Matkowski és Nikodem valós függvénypárok konvex függvénnyel való szeparációjáról szóló tételét általánosítja. Karakterizálja azon valós függvénypárokat, amelyek egy kétdimenziós Csebisev rendszer valamely elemével szétválaszthatóak.Tétel Szabadon hozzáférhető Diophantine Equations Related to Linear Recurrence SequencesHashim, Hayder Raheem; Tengely, Szabolcs; Hashim, Hayder Raheem; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Doctoral School of Mathematical and Computational SciencesThe aim of this dissertation is to investigate the solutions of some Diophantine equations connected to linear recurrence sequences. We firstly study the integer solutions of Diophantine equations related to reciprocals and repdigits with linear recurrence sequences, respectively. Finally, we present techniques with which we can investigate the nontrivial integer solutions of equations of the form G(X,Y,Z):=AX^2+ BY^r+CZ^2 involving certain binary linear recurrence sequences.Tétel Szabadon hozzáférhető Diophantine equations with separable variablesPéter, Gyöngyvér; Pintér Ákos; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaDisszertációnkban néhány speciális típusú szeparábilis diofantikus egyenletet vizsgáltunk. Az első részben repdigit számok és l-ed rendű k dimenziójú figurális számok egyenlő értékeinek vizsgálatával foglalkoztunk. A második részben azt vizsgáltuk, hogy megadhatók-e olyan általános feltételek, amelyek mellett egy trinomokból álló egyenletnek végtelen sok megoldása létezik. Végül különböző számlálópolinomok egyenlő értékeit vizsgáltuk. Adott pozitív m és n esetén mikor tartalmaz ugyanannyi egész pontot egy m-dimenziós és n-dimenziós kocka, szimplex, gúla és oktahedron. Az erre vonatkozó korábbi eredményeket is áttekintettük és összefoglaltuk.Tétel Szabadon hozzáférhető A matematikai gondolkodás specifikumainak megjelenése a sakkozó gondolkodásában, a sakkoktatás szerepe a matematika tanításábanMisetáné Burján, Anita; Hajdu, Lajos; Herendiné Kónya, Eszter; Burján, Anita; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet Algebra és Számelmélet TanszékA disszertációban a matematika és a sakk közötti kapcsolatot vizsgáljuk. A témát két aspektusból közelítjük meg. Egyrészt a matematikai gondolkodás specifikumainak megjelenését keressük a sakkozói gondolkodásban, másrészt a sakkoktatás szerepét vizsgáljuk a matematikatanításban. A dolgozatban szereplő eredmények két csoportra bonthatók. Bemutatjuk, hogy a sakkoktatás fontos szerepet játszhat a matematika tanításában, valamint megvizsgáljuk, hogy a sakkoktatásnak milyen pozitív hatásai lehetnek a matematikai teljesítményre általános iskolában. A matematika felvételi vizsgára való felkészülés egyes fázisainak alapján megfigyeléseket végeztünk a sakkoktatás hatásaira a metakognitív fejlesztés hatékonyságára. Egy sakkozói csoportra vonatkozó pedagógiai kísérlet eredményeit mutatjuk be összehasonlító mérésekkel (országos eredményekkel és egy nem sakkozói csoport eredményével), illetve a csoporton belüli fejlesztő oktatási kísérlet hatásainak kimutatásával.Tétel Szabadon hozzáférhető A matematika érettségi vizsga elemzése 2005-2015Csapodi, Csaba; Vancsó, Ödön; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai IntézetTöbb mint 10 év telt el 2005, a kétszintű érettségi rendszer bevezetésének éve óta. Azóta túl vagyunk 23 vizsgaidőszakon, érettségi vizsgát tett matematikából több mint 938 000 fő (körülbelül 4 százalékuk emelt szinten), hozzáférhető 35 középszintű és 33 emelt szintű feladatsor, továbbá a hozzájuk tartozó értékelési útmutató. Mindez azt bizonyítja, hogy érdemes végigtekinteni az eddig eltelt időszak feladatsorain, eredményein, és megvizsgálni, hogy bevált-e a körülbelül 20 éve megalkotott és 12 éve bevezetett rendszer. Disszertációmban először az érettségi vizsgához kapcsolódó elméleti tudnivalókat foglalom össze. Ezután a kutatás során összegyűjtött adatok alapján vizsgálom a 2005 és 2015 közötti időszak legfontosabb jellemzőit. Részletesen elemzem a 2012. évi írásbeli érettségi vizsga eredményeit. Ezt követően néhány problémás területet mutatok be, melyek egy részére megoldási javaslatot is teszek. Végül az érettségi vizsga jövőjét illető elképzeléseket vázolom fel és értékelem. More than 10 years have passed since 2005, when the two-level final exam system was introduced in Hungary. Since that time we have been over 23 examination periods, more than 938 000 candidates took part at an examination (about 4 percent of them at higher level), 35 intermedi-ate and 33 higher level examination papers are accessible as well as the corresponding evaluation guides. The above mentioned reasons prove that it is worth summing up the tasks and results of the previous period and to investigate how the sys-tem conceived some 20 years ago and introduced 12 years ago has ful-filled the expectations. My dissertation first summarizes the necessary conceptual information regarding the final exams in mathematics. Then on the bases of the collected data I investigate the most important char-acteristics of the period between the years 2005 and 2015. I examine in details the results of the written final exam papers of the year 2012. Subsequently I point out some problem areas and make suggestions to find solutions for a part of them. Finally I give an outline of a concept and an evaluation method concerning the future of the final exam in mathematics.Tétel Szabadon hozzáférhető Finsler-metrizálhatósági problémák vizsgálataMilkovszki, Tamás; Muzsnay, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Geometria TanszékA projektív metrizálhatósági vizsgálatok célja az olyan közönséges másodrendű differenciálegyenlet-rendszerek leírása, melyek geodetikusai, mint ponthalmazok, megegyeznek egy Finsler- vagy Riemann-sokaság geodetikusaival. Rapcsák András adott szükséges és elegendő feltételeket a projektív Finsler-metrizálhatóságra egy másodrendű parciális differenciálegyenlet-rendszer formájában. A disszertációban megvizsgáljuk ennek a rendszernek a formális integrálhatóságát Cartan-Kähler-elmélet segítségével, majd Lie-csoportokon és homogén tereken tanulmányozzuk az invariáns metrizálhatósági és projektív metrizálhatósági problémákat.Tétel Szabadon hozzáférhető Rigidity properties and transformations of Finsler manifoldsKertész, Dávid Csaba; Szilasi, József; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Geometria TanszékAz első fejezetben összegyűjtjük a legalapvetőbb felhasznált fogalmakat. A következő fejezetben három speciális, a Riemann-sokaságokhoz valamilyen értelemben közeli, spray- és Finsler-sokaság jellemzését adjuk. Ezek a projektíven affin spray-sokaságok, az Einstein--Finsler tulajdonságú Berwald-sokaságok, és a monokromatikus Finsler-sokaságok. A záró fejezetben a Riemann-geometria néhány, izometriákról és affinitásokról szóló, tételének Finsler-általánosítását tárgyaljuk. Megmutatjuk, hogy az affinitások és izometriák két-két lehetséges definíciója lényegében ekvivalens, és elégséges feltételeket adunk arra, hogy egy Finsler-sokaság minden affinitása izometria legyen.Tétel Szabadon hozzáférhető Lie derivatives and geometric vector fields in spray and Finsler geometryTóth, Anna; Szilasi, József; Tóth, Anna; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematika IntézetThe aim of this Thesis is threefold. First, to elaborate a (partly new) calculative background for Lie derivatives in the framework of Finsler bundles. Second, to apply the Finslerian Lie derivative, combining with other technical tools, for studying curvature collineations in spray manifolds. Third, to study projective and conformal (in particular, homothetic and Killing) vector fields on a Finsler manifold and describe some interrelations between them.Tétel Szabadon hozzáférhető Adatbázis-kezelés oktatásának eredményességvizsgálata mérnökhallgatók körébenCzenky, Márta Erzsébet; Kormos, János; Czenky, Márta Erzsébet; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Informatikai Kar -- Alkalmazott Matematika és Valószínûségszámítás TanszékElvégzett felmérések: kérdőíves felmérés az adatbázis-kezelés tárgyról és az oktatásról, illetve vizsgálat a tanulók tanulási szokásairól. Kidolgozott új eszközök és módszerek: Moodle kérdésbank, adatmodellezési példatár, adatmodellezés fogalomtérképei, alternatív normalizálási módszerek, SQL oktatóprogram. Elvégzett eredményességi vizsgálatok: grafikus rajzoló programok alkalmazásának vizsgálata, adatmodellezési példatár használatának vizsgálata, fogalomtanulás eredményességének vizsgálata, fogalomtérképes fogalomrendszerezés vizsgálata, alternatív normalizálási módszerek használatának vizsgálata, SQL oktatóprogram használatának vizsgálata.Tétel Szabadon hozzáférhető Általánosított Rolewicz-tételek közelítőleg konvex függvényekreNagy, Noémi; Boros, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaA disszertációban olyan függvények vizsgálataival foglalkozunk, amelyek bizonyos megengedett hibával teljesítik a konvexitási egyenlőtlenséget a súlyokra vonatkozó megszorítások mellett (például közelítő Jensen-konvexitás, résztestre vonatkozó közelítő konvexitás). Először a hibatagot tartalmazó tartófüggvényeket (szubgradienseket) határozzuk meg, majd ennek felhasználásával a hibatagra vonatkozó feltevések mellett egyfajta differenciálhatóságot igazolunk. Ezt követően alkalmas kontrollfüggvényekre nézve közelítőleg (résztest felett) konvex függvényekkel történő szeparálhatóságot karakterizálunk, amiből stabilitási tételt is nyerünk. Végül hiperstabilitás jellegű (Rolewicz tételeivel analóg, vagy azokat általánosító) eredményeket igazolunk résztest felett, illetve magasabb rendű (Jensen-)konvexitásra.Tétel Szabadon hozzáférhető A függvényfogalom kialakításának vizsgálataSzanyi, Gyöngyi; Herendiné Kónya, Eszter; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Geometria TanszékKutatásunk központjában egy olyan fogalom kialakításának vizsgálata állt, mely számos tudományterület műveléséhez szükséges fogalom. Matematikatanítás során többször szembesültünk azzal a problémával, hogy az általános vagy a középiskola befejezése előtt álló, sőt, egyetemet kezdett tanulók „elveszettek” a függvények világában. Gyanú tárgyát képezte, hogy ennek oka a tanulási folyamat azon szakaszában keresendő, amikor a függvény fogalma bevezetésre kerül. A függvényfogalom bevezetéshez alapos előkészítő munka szükséges. Ennek fókuszában a fogalom egy olyan informális bázisának kiépítését célszerű helyezni, melyre később az új tananyag építhető. Mindez elérhető a függvényfogalom azon forrásainak beépítésével, melyek a fogalom alkotórészeinek a megismertetését is segítik. Vizsgálva az Ukrajna Oktatási és Tudományos Minisztériuma által megerősített, matematika tanterveket és a magyar nyelvre lefordított tankönyveket, kiderült, hogy az előkészítő munka csekély szerepet kap mind a tankönyvekben, mind a tantervben, ellentétben a magyarországi tantervvel és tankönyvekkel. Kutatásunk több részből állt. Induktív kutatási stratégiával magyarországi középiskolát befejező, elsőéves egyetemei hallgatók egy csoportjában vizsgáltuk a hallgatól függvényről kialakult képzeteit leíró esettanumány segítségével. Ezzel egyidőben egy összehasonlító pedagógiai kutatást keretében longitudinális méréssorozatat kezdtünk, melynek segítségével egy-egy ukrajnai és magyarországi iskola egy-egy tanulói csoportjában a függvényfogalom kialakítását vizsgáltuk 3 éven keresztül 6., 7. és 8. osztályokban. Az így szerzett tapasztalatok figyelembe vételével kutatásunkat a függvényfogalom előkészítését célzó fejlesztő programmal folytattuk, melyet egy ukrajnai magyar tannyelvű iskola 6. osztályában akciókísérletben valósítottunk meg.Tétel Szabadon hozzáférhető Generalized Open Sets, Minimality and Connectedness Properties in Relator SpacesMuwafaq, Salih; Száz, Árpád; Muwafaq, Salih; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaMotivated by corresponding definitions of the various generalized open sets in topological spaces, we introduce and study ten kinds of generalized topologically open sets in relator spaces. Moreover, having in mind the various connectedness properties considered in topological spaces, we introduce and study seventeen reasonable connectedness properties of relator spaces. The results contained in the dissertation have been presented in two papers and one chapter.Tétel Szabadon hozzáférhető A digitális képfeldolgozás középiskolai oktatásának kérdéseiGerják, István; Fazekas, Gábor; Gerják, István; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaA digitális világban, a nemzetközi trendeket (IKT alkalmazása az oktatásban) figyelembe véve át kell szerveznünk az informatikaoktatásunkat is. Tantervünk témái a következők: az emberi szem megfelelő használata (helyes látás, színek használata, fájó szemek és szembetegségek megelőzése), fotózás, szkennelési technikák, a tömörítés és a szűrés különféle módjai, a fényképek javítása, animáció és filmkészítés (filmrészletek kivágása), hang konvertálása, képfájlok és az elkészített anyag webes megjelenítése. Kutatásunkban bemutatunk egy lehetséges tantervet arról, hogy mit, hogyan és hány órában kell tanítani a képfeldolgozásról a középiskolában. Weboldalunkon egy alternatívát is adunk , amely tartalmazza a tanítandó anyag e-tanulásbeli verzióját a Moodle keretein belül. Az anyagot úgy állítottuk össze, hogy mind a tanárok, mind a diákok felhasználhassák. Két évvel ezelőtt készült, és két éven át teszteltük egy gimnáziumban és három szakiskolában. Téziseink a tesztelésekre támaszkodva jöttek létre és a 4. fejezet végén bemutatjuk és bebizonyítjuk őket. A Moodle kurzus tananyagát és weboldalunkat felhasználva az oktatásban a megértés folyamatát 15-20%-kal jobbá tettük (hagyományosan először a Moodle, aztán Moodle+webhely) A kidolgozott tananyag tagoltsága, nyelvezete, a multimédiás tartalomelemek biztosították a figyelemfelkeltést. A hierarchikus felépítés biztosította az előzetes ismeretek és tapasztalatok aktiválását és összekapcsolását az újonnan megszerzett ismeretekkel A tananyaghoz saját fejlesztésű alkalmazásokat és animációkat készítettem, melyek biztosítják az interaktivitást, a megfelelő motivációt és ez által bevonják a tanulókat a tanulási folyamatba. A motivációt tovább növelik az érdekes, célirányosan összeválogatott feladatok. Az értékelési rendszert úgy fejlesztettük ki, hogy gondoskodjon a folyamatos visszacsatolásról és növelje a sikeres dolgozatok írásának esélyétTétel Szabadon hozzáférhető Jensen type results concerning generalized convex functionsKiss, Tibor; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Analízis TanszékA disszertáció első része bővített valós értékű függvények általánosított konvexitására vonatkozó Jensen- és Kuhn-típusú eredményekkel foglalkozik. Megvizsgáljuk, hogy, konvexitási tulajdonságok egy adott családjából, milyen további konvexitási tulajdonságokra következtethetünk. Végül megfogalmazzuk Kuhn tételének ellenpárját, vagyis, hogy ebben az általánosított környezetben konstruálható olyan függvény, amelynek konvexitási paraméterhalmaza nem írható fel a [0,1] intervallum és valamilyen résztest metszeteként. A disszertáció második része általános és Matkowski-közepek, valamint a kapcsolódó konvexitási tulajdonságok redukálhatóságával foglalkozik.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Függvényegyenletek és csoporthatások; szubkvadratikus függvényekKézi, Csaba Gábor; Bessenyei, Mihály; Gilányi, Attila; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai IntézetA doktori disszertáció öt fejezetből áll. Az első négy fejezet lineáris és nem lineáris függvényegyenletekkel foglalkozik. Az utolsó fejezetben leírjuk a szubkvadratikus függvények főbb tulajdonságait, és tisztázzuk a két fogalom kapcsolatát. This PhD dissertation consists of five chapters. In the first four chapters linear and nonlinear functional equations are investigated in the fifth chapters functional inequalities are investigated, namely subquadratic funtions, describing the elementary properties of these functions and we give the connections between two different subquadratic notions.Tétel Szabadon hozzáférhető Nem szokványos diofantikus egyenletek és szakköri feldolgozásukRakamazi, Richárd; Freud, Róbert; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaMagyarországon a tehetséggondozás és versenyeztetés igen komoly múltra tekint vissza, mindkét területen jelentős hagyományokkal rendelkezünk. Az egyik célom az volt, hogy a középiskolai versenyeknek, a diofantikus egyenletek témakörben kitűzött feladatait több szempontból megvizsgáljam, és néhány válogatott feladat kapcsán bemutassam, hogyan alkalmazhatóak a felsőbb matematikában megismert módszerek, illetve milyen módon hasznosíthatóak ezek a tehetséggondozásban, szakköri munkában. Az ismert versenyfeladatokat számos saját feladattal is kiegészítettem. Az ilyen típusú feladatok alkalmasak arra, hogy felkeltsék a diákok érdeklődését, betekintést nyújtsanak egy-egy probléma mélyebb gyökereihez, illetve fejlesszék az általános problémamegoldó képességet. Fontos feladatomnak tekintettem továbbá, hogy a különböző megoldásoknak megadjam az összehasonlítását, értékeljem azokat, megvizsgáljam a kínálkozó általánosítási lehetőségeket is. A 2. és 3. fejezetben a cél elsősorban az volt, hogy elemi módszerekkel megmutassam, hogy két különböző binom(n,2) alakú binomiális együttható számtani, mértani és harmonikus közepe végtelen sokszor lehet ismét ilyen alakú binomiális együttható. A 4. fejezetben ismételten diofantikus egyenletek megoldásán keresztül mutatom be, hogy milyen jellegű számelméleti problémák esetén alkalmazhatóak sikerrel a Gauss-egészek a középiskolai matematika szakkörön, vagy akár egy matematikaversenyen. Az 5. fejezetben szereplő feladatkavalkád célja, hogy a különféle megoldásokon, általánosításokon keresztül bemutassa a diofantikus egyenleteknél alkalmazott módszerek sokszínűségét, minél szélesebb körből választva a számelméleti ötleteket, fogásokat. A 6. fejezet arról a -- hét foglalkozásból álló -- szakköri tevékenységről szól, amelyet 2018. november közepétől kezdődően két hónapon keresztül végeztem az iskolámban, a budapesti Baár-Madas Református Gimnáziumban tehetséges, a matematika iránt különösen fogékony diákok közreműködésével.Tétel Szabadon hozzáférhető Valószínűségi időjárás modellek és alkalmazásaik magyarországi adatokraNemoda, Dóra Renáta; Baran, Sándor; Nemoda, Dóra Renáta; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Informatikai Kar -- Alkalmazott Matematika és Valószínűségszámítás TanszékEzen disszertáció témája különböző valószínűségi időjárás modellek bemutatása, illetve azok alkalmazása magyarországi adatokra. A dolgozat három részből tevődik össze. Manapság a Bayesian model averaging (BMA; Raftery et al., 2005) és az Ensemble model output statistics (EMOS; Gneiting et al., 2005) a két legszéleskörűbben alkalmazott statisztikai utófeldolgozó módszer, melyeket az 1.1. alfejezetben mutatok be. Az illeszkedésvizsgálat célja az, hogy megmutassuk, hogy az általunk vizsgált előrejelző modell mennyire illeszkedik a tényleges megfigyelésekre. Az 1.2. alfejezet tartalmazza az általunk használt összes illeszkedési mutató részletes leírását. Végül az 1.3. alfejezetben található a vizsgált adatsorok részletes leírása. A 2. fejezetben az ALADIN-HUNEPS hőmérséklet és szélsebesség ensemble előrejelzések statisztikai utófeldolgozásának részletes leírása található. Először az alkalmazott speciális modelleket mutatom be, hőmérséklet és szélsebesség esetén a BMA és EMOS módszereket hasonlítottuk össze. Ezt követően mindkét esetben meghatároztuk az optimális tanuló periódus hosszát. Végül összefoglaltam a kapott eredményeket, megadva az adatainkra legjobban illeszkedő modellt. Az utolsó fejezetben a csapadék előrejelzések statisztikai utófeldolgozása van részletezve. Először az általunk kifejlesztett új EMOS modellt mutatom be, mely egy cenzorált, eltolt gamma eloszláson alapszik. A cenzorált, eltolt gamma EMOS modellt két különböző csapadék ensemble előrejelzéseken teszteltünk, és az eredményeket összehasonlítottuk Scheuerer (2014) általánosított extrémérték EMOS modelljével és Sloughter et al. (2007) gamma BMA modelljével. A 3.3. alfejezet egyrészt az optimális tanuló periódus hosszának meghatározását tartalmazza, másrészt itt találhatóak a különböző modellek esetén kapott részletes eredmények. Mindkét adatsor esetén az általunk kifejlesztett új CSG EMOS modellnek van a legjobb előrejelző képessége, amit a különböző illeszkedési mutatók értékei támasztanak alá (Baran and Nemoda, 2016).Tétel Szabadon hozzáférhető Sub-Finsler Geometry and Non-positive Curvature in Hilbert GeometryAlabdulsada, Layth Muhsin Habeeb; Kozma, László; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaA disszertáció két fő részből áll. Az első rész célja, hogy tisztázzuk, mi a kapcsolat a nem-pozitív görbületi fogalmak között, különösen a Hilbert metrika esetében. A második rész – a ráfordított kutatási idő, és az elért eredmények szempontjából talán jelentősebb rész, - a szub-Finsler geometria kérdéseinek vizsgálatára irányul. This dissertation consists of two main parts. The first part has intended to clarify what is the relationships among the non-positive curvatures, especially, that in the case of Hilbert metric of a convex domain. The second part and the most important, in terms of the effort, the time spent and the results obtained, is devoted to solve questions of sub-Finslerian geometry.Tétel Szabadon hozzáférhető A roma tanulók algebrai ismereteinek megalapozása, a szöveges feladatok segítségévelMáté, Ileana; Ambrus, András; Nagy, Ileana; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaÖSSZEFOGLALÓ A dolgozatom célja egy olyan módszer megtalálása, mellyel a szociálisan hátrányos helyzetből induló, roma tanulók esetén hatékonnyá tehető az absztrakt algebrai gondolkodás elsajátítása, a szöveges feladatok segítségével. Romániában, a Bihardiószeg-i 1. számú iskolában tanítok, ahol a településen a roma kisebbség aránya 23%, míg az iskolában a magyar nyelven tanuló diákok több, mint a fele roma családból származik. A dolgozatom kísérleti részét ebben az iskolában végeztem el. A dolgozatom 1. fejezetében megfogalmaztam, hogy miért is fontos számomra ez a kutatási téma, illetve azt is leírtam, hogy milyen a romániai matematika oktatás. A tanári pályafutásom huszonkét éve alatt igyekeztem olyan tanítási módszereket, eljárásokat alkalmazni, amelyek megkönnyítik a diákok számára a matematika elsajátítását. Ahogy az idő telik egyre inkább úgy látom, hogy azok a tanítási módszerek a hatékonyak, melyekben a tanuló aktív részese a tanítási folyamatnak. Még inkább igaz ez a kijelentés azon tanulók esetén, akik valamilyen hátrányos helyzetből indulnak. A Bihardiószeg-i hetedik osztályos roma tanulók tanulási nehézségeit látva megpróbáltam egy olyan módszert alkalmazni, amelynek egyes részeit már kipróbáltam az előző tanévek során vegyes magyar-roma osztályoknál, s hatékonynak bizonyult az alkalmazás. Ezt a módszert írtam le ebben a dolgozatban. A módszer lényege, hogy az algebrai számítások elsajátítását, a szöveges feladatok algebrai úton való megoldását, amit hetedik osztályban kell megtanulni nem úgy végzem el, mint ahogyan a hagyományos romániai oktatási rendszer azt előírja. Az-az, hogy elméleti alapokon indulunk el, hanem a szöveges feladatok köré csoportosítottunk minden megtanulandót. Szöveges feladatokon át ismételtük át az alapműveleteket, majd hasonlóan szöveggel megfogalmazott játékokon át vezettük be a változó fogalmát, s számítottuk ki a helyettesítési értékeket. Szintén szöveges feladatokkal, induktív gondolatmenettel vezettük le és tanulták meg a változók összevonását. Mivel a roma tanulók nem rendelkeztek szöveges feladat megoldási módszerekkel, ezért néhány aritmetikai megoldási módot is elsajátítottak a kísérleti tanítás során. Amikor már meg tudták oldani aritmetikai úton a szöveges feladatokat, s a változókkal is képesek voltak helyesen dolgozni, csak akkor következett az egyenletek megoldása algebrai úton, szöveges feladatokon keresztül, de nem ráerőltetve a tanulókra, hanem olyan feladatokon keresztül, melyek megoldásánál a tanulókban született meg az igény, a rövidebb írásmódra, az egyszerűbb levezetésre, ami az algebrai megoldásmódot hozta magával. Mindvégig szem előtt tartottam Lázár Péter, roma származású pedagógus tanítását, mely szerint a roma gyerekeket egyenként meg kell ismerni, s iskolát építeni köréjük, mert csak így lehet a tanításuk egy hatékony folyamat. (Bordács-Lázár, 2002) A dolgozatom 2.fejezetében írtam le a kutatásomat alátámasztó elméleti alapokat: A szöveges feladat értelemzését Csíkos Csaba megfogalmazásában találtam a leg lényegre törőbbnek, mely szerint: „matematikai szöveges feladatnak tekinthető minden olyan probléma, mely megfogalmazása szöveges, és a megoldásához elengedhetetlen a matematika valamely területének alkalmazása.” (Csíkos, 2003) A szöveges feladatok segítségével fejleszthető a tanulók szövegértése, probléma-megoldó gondolkodásra lehet nevelni velük, illetve az ítélő, emlékező, lényegkiemelő és önellenőrző képesség formálása is megvalósul általuk. Ahhoz, hogy a szöveges feladatok tanítása színes és változatos legyen, az-az a tanítási folyamat hatékonyan működjön, ismerni kell a feladat-adási lehetőségeket. Egy több szempontú rendszerezés ad segítséget ebben, (Herendiné, 2013) mely szerint csoportosíthatjuk a feladatokat: keletkezésük szerint, témájuk szerint, szövegezésük szerint, az ismeretlenek száma szerint, a megoldások száma szerint, illetve az adatok relevanciája szerint. Pólya György (2009) szerint a szöveges feladatok megoldása négy lépésben valósul meg, ahol a lépések között oda-vissza lehet közlekedni a sikeres feladatmegoldás érdekében. A feladatmegoldás lépései: a probléma megértése, terv készítés, a terv végrehajtása, ellenőrzés-visszacsatolás. A szöveges feladatokat aritmetikai és algebrai módszerrel is meg lehet oldani. Faragó szerint (1960) az aritmetikai módszer alkalmazása során végig okoskodni, gondolkodni kell, mert az ismeretlent explicit formában kell kifejezni. Az algebrai módszer során az ismeretlent implicit formában, egyenletbe ágyazva írjuk fel. Előbb fel kell állítani az egyenletet, majd azt az algebrai technika vagyis az egyenletmegoldás eljárásának segítségével meg kell oldani. Az eredményes tanításhoz elengedhetetlen a pszichológiai alapok bemutatása. Bruner (1966) szerint a tanulás az embernek egy jellemző tulajdonsága. Az emberi tanulás kíváncsiságon alapszik, tehát a tanár feladata ezért az, hogy fenntartsa a tanuló kíváncsiságát. Az ismeretszerzés három különböző síkon valósul meg: materiális síkon, ikonikus síkon, illetve szimbolikus síkon. Ambrus (1995) megfogalmazásában a matematikatanítás akkor a leghatékonyabb, ha a három sík mindegyike aktivizálva van a tanulási folyamat során. Skemp (1962) szerint a matematikatanítás alapja a fogalomrendszerek, sémák kialakítása. A sémának két fő szerepe van, integrálja a meglévő tudást és szellemi eszközként szolgál az új tudás elsajátításához. A matematikatanulás akkor hatékony, ha rendszerelméleten alapul. Az emberi agy felépítéséből adódóan egy adott pillanatban viszonylag kevés információt tudunk tárolni, s azt is rövid ideig. Ismereteink tárháza a hosszú-távú memória. (Ambrus & Ambrus, 2013) A problémamegoldásban a munkamemóriának van jelentős szerepe, kapacitásának növelését elősegíthetjük a fonológiai és vizuális tárak párhuzamos működtetésével. (Sternberg, 1996). Carolyn Kieran (2004) szerint az egyik legjelentősebb probléma az aritmetikai gondolkodásról az algebrai gondolkodásra áttérve az, hogy a tanulók nem a műveletek közötti kapcsolatra figyelnek, hanem a számolásra. Az algebrai gondolkodásmód kifejlesztésének néhány szempontja: - A hangsúly a kapcsolatokon és ne a számításon legyen. - A hangsúly a műveleteken és azok inverzén legyen - A hangsúly a probléma reprezentálásán és megoldásán legyen, s nem csak a megoldáson. - A hangsúly a betűn és a számon s nem csak a számon legyen. - Figyelni kell az egyenlőségjel jelentésére. Az alkalmazott munkaformák közül a csoportmunkában mind nevelési, mind oktatási szempontból rendkívül gazdag lehetőségek rejlenek (Buzás, 1980). A különböző ismeretszintek esetén differenciált oktatást lehet alkalmazni. A differenciálás célja, hogy az egyes tanulók egyéni szükségleteihez igazítsuk az elsajátítandó tananyag tartalmát és szerkezetét, valamint oktatási módszereinket. (Tomlinson, 2014) Egy nemzetközi felmérés alapján megállapítható, hogy a roma tanulók átlagos iskolai teljesítménye meglehetősen alacsony hasonló korú társaikéhoz képest. (Wilkin, 2010) A kísérlet megkezdése előtt két kérdőívet állítottam össze. Az elsőt az Bihardiószeg-i iskola pedagógusai töltötték ki. Ebben arra kerestem választ, hogy szerintük nehezebben boldogulnak-e az általuk tanított roma tanuló, mint társaik, illetve, hogy ennek mi lehet az oka. Az első kérdésre egyértelműen igen volt a válasz, míg a másodiknál a legfőbb tényezők: a szülői alacsony iskolázottság, a család vagy ép család hiánya, illetve a család instabilitása. A második kérdőívet a gyerekek és a szülők töltötték ki. Ezzel a tanulóim otthoni körülményeit próbáltam felmérni. Az eredmény alapján tanulóimnak rendezett a családi háttere. Hátrány, hogy a szülők nagyrésze nem tanult tovább, akinek több mint nyolc általánosa van, az is csak három hónapos szakmai képzést jelent. A kísérletben résztvevő tanulók negyede olyan családban él, ahol a szülők sem írni, sem olvasni nem tudnak. A 3.fejezetében a dolgozatnak a kutatás módszertanát mutatom be. A kutatási kérdéseim: • Fejleszthető-e a roma tanulók absztrakciós készsége a szöveges feladatok megoldásának segítségével? • Milyen megoldási módot - aritmetikai vagy algebrai - preferálnak a 7.osztályos roma tanulók a szöveges feladatok megoldásánál? • Hogyan járulnak hozzá a 7.osztályos roma tanulók szöveges feladat megoldási képességének fejlesztéséhez a kiscsoportos, páros, illetve az egyéni foglalkozások? A kutatás kezdetekor a tanulóim olvasási képességeit mértem fel, majd egy előteszttel, s végül egy utóteszttel a matematikai ismereteikről kaptam képet. A kísérlet során fényképeket, hangfelvételeket készítettem a tanulók munkájáról, s állandó jelleggel nyomon követtem a munkájukat a füzetjeikben is. A kísérlet lezárása után két hónappal az utóteszt feladatait újra megoldották egy késleltetett felmérőben, melynek eredményeiből megállapíthattam, hogy mit sajátítottak el készség szinten. A kísérlet 30 órás óraterve a következő: Értő olvasási írásbeli teszt – 1 óra A tanulók hangos olvasásának felmérése – 2 óra Előteszt – 1 óra Az elsőrendű műveletekkel kapcsolatos ismeretek felelevenítése – 2 óra Az másodrendű műveletekkel kapcsolatos ismeretek felelevenítése – 2 óra Az egyenletek megoldásához szükséges algebrai ismeretek elsajátítása – 6 óra Szöveges feladatok megoldása aritmetikai módszerrel – 7 óra Egyenlettel könnyebb?! - feladatok, melyeket megpróbálunk megoldani egyenletekkel is és aritmetikai módszerrel is – 1 óra Aritmetikai és algebrai módszer alkalmazása– 6 óra Az eredmények felmérése – 2 óra A kísérlet menetét, fontosabb részeit, nehézségeit, tanulói reagálásokat a 4. fejezetben írtam le. Az első feladat a tanulók olvasási és szövegértési képességének felmérése volt, melyet hangos olvasással és egy szövegértési írásbeli teszttel mértem fel. Megállapítottam, hogy tanulóim ismerik az abc-t, rövid szöveget folyékonyan el tudnak olvasni, de mivel nem figyelnek az írásjelekre, ezért nem tagolt, tehát nem is érthető, amit olvasnak. Ennek kiküszöbölésére, naponta a tanítási órák előtt 15 perces olvasási gyakorlatokat végeztünk, s olvasási naplót is vezettek a tanulóim. A kutatás kezdetekor a tanulók egy előtesztet írtak, mely 12 feladaton keresztül segített felmérni a tanulóim pillanatnyi tudását. A teszt eredményei alapján megállapítottam: a tanulók azokat a feladatokat oldották meg helyesen, melyek egyszerű szövegezésűek voltak, s a megoldásukhoz egy művelet elvégzésére volt szükség. Ahol már összetettebb volt a feladat, illetve a hosszabb szövegű feladatoknál a feladat megértése is gondot okozott. A megoldásokból látható volt, hogy az absztrakt gondolkodás alapjai hiányoznak ezeknél a tanulóknál. A tanulók nem tudnak alkalmazni aritmetikai szöveges feladat megoldási módszert. A meglévő ismereteiket nem vagy nehezen tudják alkalmazni új szövegkörnyezetben. A sikeres feladatmegoldásokból látható, hogy sokat segít a tanulóknak, ha a szövegkörnyezet számunkra ismerős. A kísérleti tanítás során minden feladatot igyekeztem szöveggel megfogalmazni. Ahhoz, hogy fejlődjön a tanulóim szövegértése, a feladatok szövegét meg kellett fogalmazzák a saját szavakkal is. Az absztrakt gondolkodás kialakításának érdekében, játékokon keresztül vezettük be az ismeretlen fogalmát, majd induktív úton, gyakorlati példák segítségével érthették meg a változó fogalmát, a helyettesítést, illetve a műveleteket az algebrai kifejezésekkel. A szöveges feladatok megoldását tárgyi reprezentációval valósítottuk meg, mely mellé ábrát is készítettünk, sőt szavakkal is megfogalmaztuk, hogy mit miért teszünk. Az egyenletekben szereplő relációs egyenlőségjel jelentésének megértéséért egy iskolai kétkarú mérleget használtunk. Ha a mérleg egyensúlyban volt, akkor állt fenn az egyenlőség. Az aritmetikai feladatmegoldásról az algebrai feladatmegoldásra úgy tértünk át, hogy két egyszerűen megoldható, de hosszadalmas írásmódot igénylő feladat esetén a tanulók kérésére alkalmaztunk rövidebb, változókat tartalmazó megoldási módot. Az egyenletek felírásakor is a mérleget használtuk. Konkrét mérésekből kiindulva tanulták meg a diákok felírni, majd megoldani az egyenleteket. A kísérlet során előbb kis csoportokban dolgoztak a tanulók, így elértem azt, hogy mindenki bekapcsolódjon a munkába, még akkor is, ha nem volt elég önbizalma. Később a csoportokat párokra bontottuk, majd a páros munka után tértünk rá az egyéni tevékenységre. Ezzel a fokozatossággal elértem azt, hogy mindenki aktív részese lett a tanulási folyamatnak. A tevékenységek során, amikor egy-egy témakört elsajátítottak a tanulók, gyakran alkalmaztuk az önálló feladat szerkesztés módszerét. Amikor a tanulók megfogalmazták a saját feladatukat fejlődött a gondolkodásuk, s én is láthattam, hogy milyen szintre jutottak el a tanulási folyamatban. A kísérlet lezárásakor a tanulók egy 13 feladatból álló záró felmérőt írtak, amelyet két hónappal később megismételtünk. Az eredményeket, tapasztalatokat a dolgozat 5.fejezetében írtam le. A kutatási kérdésekre adott válaszok: • A roma tanulók absztrakciós készsége nagyon jól fejleszthető a szöveges feladatok segítségével. • A kísérleti tanítás alapján megállapítható, hogy a tanulók az aritmetikai feladatmegoldási módot alkalmazzák szívesebben és sikeresebben a feladatmegoldások során. • Nagymértékben hozzájárul a roma tanulók fejlődéséhez a kiscsoportos, majd páros, s végül az egyéni munka váltogatása. A kísérleti tevékenység bebizonyította azt, hogy lehet olyan módszereket használni a tanítás során, melyekkel a hátrányos helyzetű tanulók esetén is sikereket lehet elérni. Nagyon fontos, hogy a tanári hozzáállás türelmes, elfogadó és ösztönző legyen. Több időre van szükség a tananyag megértetéséhez és elmélyítéséhez, mint a jó matematikai alapokkal rendelkező, jó logikai érzékű osztályok esetén. A roma tanulók nem rendelkeztek aritmetikai szöveges feladat megoldási ismeretekkel. Ennek ellenére ezeket nagyon jól elsajátították, sőt a záró felmérés alapján készség szinten birtokolják. Az algebrai számítások terén is jól boldogulnak, bár az algebrai szöveges feladatmegoldást kevesen alkalmazzák. Sokkal könnyebb számukra, ha egy jó ábra, rajz elkészítése után, csak egy műveletet tartalmazó algebrai egyenletet oldanak meg. Így a két módszert tulajdonképpen egymás kiegészítésére használják, s ezáltal a szöveges feladat megoldást a maguk számára könnyebbé teszik. A hátrányos helyzetű roma gyerekek esetén akkor lehet sikeres a matematika tanítás, ha: egyéni odafigyelést alkalmazunk a kiscsoportos, a páros és az egyéni foglalkoztatást váltogatva dolgozunk mindent, amit lehet kézbe adunk, ábrázolunk, reprezentálunk sokat gyakorlunk közösen az iskolában pozitív, ösztönző, elfogadó tanári hozzáállással tevékenykedünk ennek a tananyagrésznek az elmélyítését meg lehet valósítani, ha az év végi ismétléskor visszatérünk rá, illetve nyolcadik osztályban már egy meglévő aritmetikai szöveges feladatmegoldási alapra építve, az algebrai módszert próbáljuk elmélyíteni. További kutatási lehetőségek: - A módszer alkalmazása a következő roma osztály esetén, akik most ötödikesek, a 2018-2019-es tanévben. - A szöveges feladatok megoldásának elmélyítése algebrai módszerrel, ugyanennél a osztálynál, a következő tanévben, ahol alapozhatunk a már meglévő aritmetikai feladatmegoldási készségre. - A módszer alkalmazása vegyes magyar-roma osztályok esetén, kiscsoportos, délutáni foglalkozásokon, a hátrányos helyzetű tanulók felzárkóztatására.