Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
Állandó link (URI) ehhez a gyűjteményhez
Természettudományi Kar
Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola
(vezető: Dr. Páles Zsolt)
D61
Természettudományi és Informatikai Doktori Tanács
Doktori programok:
- Didaktika - szakmódszertan
(programvezető: Dr. Muzsnay Zoltán) - Differenciálgeometria és alkalmazásai
(programvezető: Dr. Vincze Csaba) - Diofantikus és konstruktív számelmélet
(programvezető: Dr. Győry Kálmán) - Explicit módszerek az algebrai számelméletben
(programvezető: Dr. Gaál István) - Funkcionálanalízis
(programvezető: Dr. Gát György) - Gyűrűelmélet: csoportalgebrák és egységcsoportok
(programvezető: Dr. Pintér Ákos) - Matematikai analízis, függvényegyenletek és egyenlőtlenségek
(programvezető: Dr. Páles Zsolt) - Számítástudomány és alkalmazásai
(programvezető: Dr. Hajdu Lajos) - Valószínűségelmélet, matematikai statisztika és alkalmazott matematika
(programvezető: Dr. Bérczes Attila)
Böngészés
Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola Cím szerinti böngészés
Megjelenítve 1 - 20 (Összesen 209)
Találat egy oldalon
Rendezési lehetőségek
Tétel Szabadon hozzáférhető Adatbázis-kezelés oktatásának eredményességvizsgálata mérnökhallgatók körében(2015) Czenky, Márta Erzsébet; Kormos, János; Czenky, Márta Erzsébet; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Informatikai Kar -- Alkalmazott Matematika és Valószínûségszámítás TanszékElvégzett felmérések: kérdőíves felmérés az adatbázis-kezelés tárgyról és az oktatásról, illetve vizsgálat a tanulók tanulási szokásairól. Kidolgozott új eszközök és módszerek: Moodle kérdésbank, adatmodellezési példatár, adatmodellezés fogalomtérképei, alternatív normalizálási módszerek, SQL oktatóprogram. Elvégzett eredményességi vizsgálatok: grafikus rajzoló programok alkalmazásának vizsgálata, adatmodellezési példatár használatának vizsgálata, fogalomtanulás eredményességének vizsgálata, fogalomtérképes fogalomrendszerezés vizsgálata, alternatív normalizálási módszerek használatának vizsgálata, SQL oktatóprogram használatának vizsgálata.Tétel Szabadon hozzáférhető Algebrai számelméleti és leszámláló kombinatorikai vizsgálatok(2023) Arnóczki, Tímea; Nyul, Gábor; Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola; Debreceni Egyetem::Természettudományi és Technológiai Kar::Matematikai Intézet::Algebra és Számelmélet TanszékAz algebrai számelmélet egyik lényeges fejezete algebrai számtestek monogenitásával, ehhez szorosan kapcsolódóan adott indexű elemek keresésével, a minimális index és a testindex meghatározásával foglalkozik. Az értekezés I. részében ezt a problémakört vizsgáljuk két negyedfokú számtestcsalád, a biciklikus bikvadratikus számtestek és a tiszta negyedfokú számtestek esetén. A dolgozat II. része a leszámláló kombinatorikához kötődik, az alapvető fontosságú Stirling-számok különböző változataival foglalkozunk. Az úgynevezett korlátozott r-Stirling-számok új tulajdonságait igazoljuk, majd a szakirodalomban még nem szereplő kombinatorikus számokat vezetünk be, az első- és másodfajú Jacobi–Whitney-számokat, valamint a Jacobi–Whitney–Lah-számokat. An essential topic of algebraic number theory deals with monogeneity of algebraic number fields and, in close connection, finding elements with given index, determining the minimal index and field index. In Part I of the thesis we discuss these problems in two families of quartic number fields, in bicyclic biquadratic number fields and pure quartic number fields. Part II is related to enumerative combinatorics, we investigate several variants of its basic objects, the Stirling numbers. We show new properties of the so-called restricted r-Stirling numbers, then we introduce combinatorial numbers that have not appeared in the literature yet, the Jacobi–Whitney numbers of the first and second kind as well as the Jacobi–Whitney–Lah numbers.Tétel Szabadon hozzáférhető Algebrai számtestek egész bázisa és monogenitása(2021) Remete, László; Gaál, István; Remete, László; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematika intézet, Algebra és számelmélet tanszékA disszertáció fő vizsgálati tárgyai az algebrai számtestek egész bázisai. Adott algebrai számtest egy egész bázisának megkonstruálása egyszerű dolog. Érdekesebb a kérdés, ha nem egy bizonyos algebrai számtestről van szó, hanem számtestek egy végtelen családjáról. Ezek vizsgálata során kiderült, hogy speciális esetekben az egész bázisok alakja periodikusan ismétlődik, csakúgy, mint a jól ismert másodfokú számtestek esetén. A dolgozatban három végtelen parametrikus számtestcsalád esetén igazoljuk a periodikus egész bázis tulajdonságot, és felső korlátot adunk a periódus hosszára. Algebrai számtestek egész bázisai között kitüntetett szerepet töltenek be egy algebrai egész elem hatványaiból álló egész bázisok. Amennyiben létezik ilyen egész bázis, azt mondjuk, hogy a számtest monogén. A monogenitás vizsgálata ekvivalens egy Diofantikus egyenlet, az ún. indexforma egyenlet megoldásával. Az indexforma meghatározásához szüksgünk van a számtest egy egész bázisára. A három végtelen parametrikus számtestcsalád periodikus egész bázisait felhasználva adott fokszám esetén véges sok különböző esetet kapunk, melyek mindegyikében paraméteresen kiszámítható az indexforma. Kis fokszámok esetén az így kapott paraméteres indexformák modlo prím vett megoldásával, és a faktoraik közötti öszefüggésekkel a legtöbb maradékosztály esetén sikerült igazolnunk, hogy amennyiben a testet generáló elem nem generál hatvány egész bázist, úgy a test nem is lehet monogén.Tétel Szabadon hozzáférhető Algebrai számtestek monogenitása az abszolút és a relatív esetben(2017) Szabó, Tímea; Gaál, István; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Algebra és Számelmélet TanszékA hatvány egész bázisok létezésének és kiszámításának kérdése az algebrai számelmélet klasszikus problémaköre. A kérdés megoldottnak tekinthető alacsonyabb fokú számtestekben, harmad- és negyedfokú testek esetén hatékony eljárások, ötöd- és hatodfokú testek esetén komplikáltabb, de még használható általános algoritmusok léteznek a hatvány egész bázisok generátorainak kiszámítására. A 2.1. Fejezetben vizsgáljuk harmadfokú gyökbővítésekben a hatvány egész bázisok létezésének relatív gyakoriságát és a minimális indexek viselkedését, melyeket mindeddig külön nem tanulmányoztak. Majd a 2.2. Fejezetben relatív harmadfokú testek esetén határozzuk meg és listázzuk ki a hatvány egész bázisok generátorait. A 3. Fejezet tárgyalja negyedfokú és relatív negyedfokú bővítések végtelen parametrikus családjaiban az abszolút és a relatív hatvány egész bázisok létezését. A 3.1. Fejezetben negyedfokú bikvadratikus testek végtelen parametrikus családjaiban meghatározzuk a hatvány egész bázisok generátorait. A 3.2. Fejezetben relatív negyedfokú bővítések esetén meghatározzuk a relatív hatvány egész bázisok generátorait, majd ezt felhasználva az (abszolút) hatvány egész bázisok generátorait is.Tétel Szabadon hozzáférhető Almost Everywhere Summability of Vilenkin-Fourier Series(2022) Adimasu, Anteneh Tilahun; Gát, György; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaIn this PhD dissertation we discuss, develop and apply this fascinating theory connected to modern harmonic analysis. In particular, we make new estimations of Vilenkin-Fourier Dirichlet kernel, Cesaro kernel and prove some new results concerning boundedness of maximal operators of Cesaro means ` in the variable parameter setting. Moreover, we prove the almost everywhere convergence of Cesaro means with respect to the Vilenkin system in the vari- able parameter setting. Besides, we also do a similar investigation for the generalized Marcinkiewicz means with respect to Vilenkin-like systems.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Általánosított Berwald-sokaságok(2012) Szakál, Szilvia; Szilasi, József; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--TEK--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematika- és számítástudományok doktori iskolaMegmutatjuk, hogy minden általánosított Berwald-sokaságon létezik, egy a vizsgálatuk szempontjából "legjobb" Finsler-konnexió. A Finsler-konnexiók ezen osztályát nevezzük az Ichijyō-konnexiók osztályának. Az Ichijyō-konnexió segítségével jellemezzük az általánosított Berwald- és a Berwald-sokaságokat, valamint a lokálisan Minkowski sokaságokat. Levezetjük a kapcsolatot egy Finsler-sokaságon adott homogén, konzervatív Ehresmann-konnexió és a kanonikus konnexió között. A nyert reláció segítségével megadjuk az összefüggést egy általánosított Berwald-sokaság és a Finsler-struktúra között is. A dolgozatban kidolgozott új megközelítés hatékonyságát demonstrálja a Wagner-sokaságokra és az ún. 1-forma metrikájú paralelizálható Finsler-sokaságokra történő alkalmazásuk. We provide an axiomatic description of a distinguished class of h-basic Finsler connections, the class of Ichijyō connections. With the help of an Ichijyō connection we present new characterizations of generalized Berwald manifolds, as well as - in particular - of Berwald manifolds and locally Minkowski manifolds. Under some natural conditions we establish key relations between an Ehresmann connection and the distinguished Berwald connection on a Finsler manifold. We construct intrinsically a vector field which plays a dominant role in these and further, geometrically relevant relations. Our results enable us to link different generalized Berwald manifolds with common Finsler structure. Applications to Wagner manifolds and a family of examples (parallelizable manifolds endowed with one-form Finsler structure) illustrate how the general theory works in practice.Tétel Szabadon hozzáférhető Általánosított kúpszeletek és alkalmazásaik(2016) Nagy, Ábris; Vincze, Csaba; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Geometria TanszékÁltalánosított kúpszeleten az n-dimenziós valós koordinátatér olyan alakzatát értjük, melynek pontjaira egy rögzített K halmaz pontjaitól mért átlagos távolság ugyanakkora. A K halmaz elemeit nevezzük fókuszoknak. A fókuszok nem feltétlenül véges számosságú ponthalmazt alkotnak, mint ahogy a távolságmérés során sem feltétlenül az euklideszi távolság játszik szerepet. Mindezeken túl az átlagolási eljárásra vonatkozóan is különbözőképpen járhatunk el: súlyozott (de véges) összegek, integrál stb. Ebbe a koncepcióba a szakirodalomban fellelhető általánosítások többsége beilleszthető, mint például a multifokális ellipszisek. A disszertációban az általánosított kúpszeletek egy differenciálgeometriai és egy tomográfiai alkalmazását mutatjuk be. A differenciálgeometriai alkalmazáshoz a fókuszhalmazt sokaságstruktúrával ruházzuk fel. Általánosított kúpszeletek segítségével igazolható, hogy ha egy összefüggő Riemann-sokaságon adott metrikus, de nem feltétlenül torziómentes lineáris konnexió holonómia csoportjának lezártja nem tranzitív az érintőterek egységgömbjein, akkor ez a konnexió (szigorú értelemben) Berwald-metrizálható. Ha az általánosított kúpszeletfüggvény definíciójában az euklideszi távolság helyett az ún. taxicab/Manhattan normából származó távolságfüggvényt használjuk, akkor az átlagos távolságot mérő függvénynek és szinthalmazainak (az általánosított kúpszeleteknek) a geometriai tomográfiában vehetjük hasznát. Kiderül, hogy két kompakt halmazhoz tartozó általánosított kúpszeletfüggvények pontosan akkor egyeznek meg pontonként, ha koordináta-röntgenfüggvényeik majdnem mindenütt egybeesnek. Ez lehetőséget ad számunkra, hogy egy elméleti algoritmust adjunk síkbeli hv-konvex (horizontálisan és vertikálisan konvex) halmazok rekonstruálására a koordináta-röntgenfüggvényeik alapján. Ez az algoritmus később megfogalmazható egy egészértékű lineáris programozási feladatként.Tétel Szabadon hozzáférhető Általánosított Lah-számok és néhány kapcsolódó kombinatorikus számsorozat(2021) Rácz, Gabriella; Nyul, Gábor; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Algebra és Számelmélet TanszékA doktori értekezésben általánosított Lah-számokkal és néhány rokon kombinatorikus számsorozattal foglalkozunk. A 2. fejezetben az r-Stirling-számok mintájára definiáljuk és vizsgáljuk a Lah-számok r-általánosítását. A 3. fejezetben az r-Lah-számokból előállítható Bell-típusú számokat és polinomokat, az összegzett r-Lah-számokat és az r-Lah-polinomokat tanulmányozzuk. Egy külön alfejezetben az r-Lah-polinomok gyökeivel foglalkozunk. A 4. fejezetben olyan gráfokat konstruálunk, melyekben az összes párosítások számát Lucas-sorozatok írják le, ezt követően pedig gráfelméleti interpretációt adunk meg az r-Lah-számokra és a másodfajú r-Stirling-számokra. Az 5. fejezetben bevezetjük és vizsgáljuk az r-Fubini–Lah-számokat és az r-Fubini–Lah-polinomokat.Tétel Szabadon hozzáférhető Általánosított Rolewicz-tételek közelítőleg konvex függvényekre(2018) Nagy, Noémi; Boros, Zoltán; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaA disszertációban olyan függvények vizsgálataival foglalkozunk, amelyek bizonyos megengedett hibával teljesítik a konvexitási egyenlőtlenséget a súlyokra vonatkozó megszorítások mellett (például közelítő Jensen-konvexitás, résztestre vonatkozó közelítő konvexitás). Először a hibatagot tartalmazó tartófüggvényeket (szubgradienseket) határozzuk meg, majd ennek felhasználásával a hibatagra vonatkozó feltevések mellett egyfajta differenciálhatóságot igazolunk. Ezt követően alkalmas kontrollfüggvényekre nézve közelítőleg (résztest felett) konvex függvényekkel történő szeparálhatóságot karakterizálunk, amiből stabilitási tételt is nyerünk. Végül hiperstabilitás jellegű (Rolewicz tételeivel analóg, vagy azokat általánosító) eredményeket igazolunk résztest felett, illetve magasabb rendű (Jensen-)konvexitásra.Tétel Szabadon hozzáférhető Alternative equations for generalized polynomials(2025) Menzer, Rayene; Boros, Zoltán; Menzer, Rayene; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai KarThe alternative functional equation f(x) g(y) = 0 for (x,y) belonging to a subset D of the Cartesian product of the domains of the functions f and g is investigated under the assumptions that f and g are generalized polynomials and D is a particular conic section or it has a positive product measure or it is a second category Baire set. In several cases it is proved that f or g equals zero identically.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Angol, belga, magyar, és spanyol matematikatanítási hagyományok összehasonlítása(2007) Török, Judit; Szendrei, Julianna; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--TEK--Természettudományi Kar---Tétel Nem ismert Approximately Monotone, Hölder, Convex and Affine Functions(2021) Goswami, Angshuman Robin; Páles, Zsolt; Matematika- és számítástudományok doktori iskolaIn the dissertation, we described the structural properties of four function classes, determined the error function which is the most optimal one. Then we succeeded to show that the optimal error functions for approximate-monotonicity and approximate-Hölder property must be subadditive and absolutely subadditive, respectively. While the optimal error functions for approximate-convexity and approximate-affinity must possesses a special property, termed as Gamma-property. Then we offered a precise formula for the lower and upper approximately-monotone and approximately-Hölder envelopes. We also derive a formula for the approximately-convex minorant. We introduced a generalization of the classical notion of total variation and we proved an extension of the Jordan Decomposition Theorem known for functions of bounded total variations. Besides, we deduced Ostrowski- and Hermite-Hadamard-type inequalities from the approximate-monotonicity and approximate-Hölder properties, and then we also verified the sharpness of these implications. Using the notions of upper and lower interpolations, we established a characterizations for approximately monotone and approximately-Hölder functions. Finally, we characterized approximately-convex and approximately-affine classes of functions and investigated their relationship with approximately monotone and approximately Hölder functions.Tétel Nem ismert Aszimptotikus eredmények a valószínűségelméletben(2004) Tómács, Tibor; Fazekas, István; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem--Informatikai IntézetTétel Nem ismert Automatizált könyvtári rendszerek minőségi vizsgálata(2003) Eszenyiné, Borbély Mária; Arató, Mátyás; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem--Informatikai IntézetTétel Szabadon hozzáférhető Axiomatikai vizsgálatok(2012) Csabay, Károly; Daragó, József; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--TEK--Természettudományi és Technológiai Kar --Axiomatikai vizsgálatok matematikadidaktikai megközelítésben Disszertáció három területet kiválasztásával, amelyeken keresztül a szigorú fogalmi megalapozást mutat be. E három terület a következő: • A közrefogás / elválasztás / folytonosság fogalomköre. • A prímek / felbonthatatlanok fogalma és viszonya. • Halmazelméleti fogalmak — a ciklikus halmazokkal kapcsolatos problémakör (Russell-paradoxon) vizsgálata. Axiomatic investigations in a mathematic didactic approach Thesis that is selecting three areas through which will be presented a strong conceptual foundation. These three areas are: • The concepts of embrace, separation, and continuity. • The concepts of primes and irreducibles and their relationships. • Theoretical concepts of sets associated with the examination of the problem of the cyclical sets (and of the Russell's paradox).Tétel Szabadon hozzáférhető Az előhívásos tanulás szerepe az egyetemi matematikaoktatásban(2024) Lampé-Muzsnay, Anna; Szabó, Csaba; Muzsnay, Anna; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Természettudományi és Technológiai KarAz egyetemi hallgatók meghatározó része a megszerzett tudás jelentős részét rövid időn belül elfelejti, ami nagy problémát jelent a matematika tanulása esetén, ahol az alapvető ismeretek hosszútávú memóriába való rögzítése, onnan történő előhívása kulcsfontosságú. A hosszútávú tudás kialakításának egy lehetséges eszköze az előhívásos tanulás vagy más néven teszteléses tanulás. A disszertáció az előhívásos tanulás egy formáját és annak hatékonyságát vizsgálja egyetemi matematika kurzusok keretein belül a matematika tanárszakos hallgatók közép- és hosszútávú tudására fókuszálva. Kutatásunk során azt találtuk, hogy az általunk alkalmazott előhívásos módszer hatékony módja lehet a magasabb matematika tanulásának, problémamegoldási képesség fejlesztésének és a hosszútávú tudás kialakításának, amelyet a tanárok viszonylag könnyen beépíthetnek az óra menetébe. Eredményeink azt mutatják, hogy a módszer mind átlag alatti, átlagos és átlag feletti matematikai kompetenciával, tudással rendelkező diákok számára hasznos lehet. The dissertation examines the potential benefits of retrieval practice in learning mathematics at the university level, focusing on the knowledge of pre-service mathematics teacher students. A general experience is that most students forget a significant part of the acquired knowledge within a short period. A considerable part of university students do not achieve long-term knowledge, which can be a result of the learning strategies they use. This is a major problem in the case of learning and teaching mathematics, where the retention of foundational knowledge is crucial. In our research, we found that the retrieval practice we used can be an effective way of teaching higher mathematics, developing problem-solving skills, and building long-term knowledge that teachers can incorporate into their lessons relatively easily. Our results show that the method can be beneficial for students with below-average, average, and above-average mathematical competence and knowledge.Tétel Korlátozottan hozzáférhető Az internetes keresők lekérdezési hatékonyságának vizsgálata(2007) Tóth, Erzsébet; Fazekas, Gábor; Matematika- és számítástudományok doktori iskola-Tétel Korlátozottan hozzáférhető B-spline vonalfelületek előállítása egyeneshalmazokból neurális háló segítségével, komputergrafikai vonatkozások(2003) Kovács, Emőd; Szabó, József; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem--Informatikai IntézetTétel Korlátozottan hozzáférhető Binomial Thue Equations, Ternary Equations and their Applications(2010) Bazsó, András; Bérczes, Attila; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; DE--TEK--Természettudományi Kar -- Matematikai IntézetThis thesis contains several results on the solutions of Fermat-type ternary equations, binomial Thue equations and certain norm form equations. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Az értekezésben Fermat-típusú ternér-, binom Thue- illetve bizonyos norma forma egyenletek megoldásainak meghatározásával kapcsolatos eredmények találhatók.Tétel Szabadon hozzáférhető Binomiális együtthatókkal és hatványösszegekkel kapcsolatos diofantikus eredmények(2005) Rakaczki, Csaba; Győry, Kálmán; Matematika- és számítástudományok doktori iskola; Debreceni Egyetem--Matematikai Intézet--Algebra és Számelmélet Tanszék