A disszertáció néhány -- az információmértékek jellemzésekor felmerülő -- függvényegyenlet stabilitásának a kérdésével foglalkozik. Az értekezés négy fejezetből áll. Az elsőben az információmértékekkel kapcsolatos definíciókat és tételeket tisztázzuk -- különös tekintettel az információ paraméteres alapegyenletére. Míg a második fejezetben a függvényegyenletek stabilitáselméletének a későbbiek során használt eredményeit foglaljuk össze. Itt foglalkozunk a stabilitás, a szuperstabilitás, illetve a hiperstabilitás fogalmával, melyeket egy--egy állításon keresztül illusztrálunk. A fő eredményeket a harmadik és a negyedik fejezet tartalmazza. A harmadik fejezetben a paraméteres információ--alapegyenlet stabilitásával foglalkozunk. A negyedik fejezet tartalmazza az alkalmazásokat. Itt az entrópia--egyenlettel, a módosított entrópia--egyenlettel, illetve a rekurzív, szemi--szimmetrikus információmértékekkel kapcsolatos állításokat ismertetünk.

                                                                                    This PhD dissertation deals with the stability problem of 

some functional equations that appear in the characterization problem of information measures.

The dissertation consists of four sections. In the first section we list some definitions and preliminary results in connection with information measures. We consider here in particular the parametric fundamental equation of information. Then, in the second section we summarize some results from the stability theory of functional equations that will be used in the subsequent sections. We deal here with the notion of stability, superstability and hiperstability. This notions are illustrated via three theorems. The main results can be found in the third and also in the fourth section of the dissertation. In the third part we investigate the stability problem of the parametric fundamental equation of information. Finally, the last part of the dissertation contains the applications. Here we deal with the entropy equation, the modified entropy equation and also with a system of equation that defines the recursive, semi--symmetric information measures.