Ebben a PhD disszertációban megvizsgáljuk a klasszikus függvényegyenleteket különböző típusú hipercsoportokon, megadjuk az additív, exponenciális és általánosított momentumfüggvények alakját speciális hipercsoportokon, leírjuk az exponenciális monomok lineáris függetlenségét és eltolással való kapcsolatukat, valamint általánosított momentumfüggvények felhasználásával más oldalról megközelítve igazoljuk a spektrálanalízist kommutatív hipercsoportokra. Kiterjesztjük a klasszikus momentumproblémát általánosított momentumfüggvény sorozatokra és megoldjuk az egyértelmuség kérdését polinomiális és Sturm–Liouville hipercsoportokon. *** This PhD dissertation deals with the study of classical functional equations on different types of hypergroups, characterizing additive, exponential and generalized moment functions on special hypergroups, describing linear independence and translation properties of exponential monomials and generalized moment sequences with applications to spectral analysis and spectral synthesis. We extend the classical moment problem to generalized moment sequences and solve its uniqueness on polynomial and Sturm-Liouville hypergroups.