A Borsuk-probléma a kombinatorikus geometria egyik híres területe. A felvetett kérdés a következő: igaz-e, hogy minden d-dimenziós, korlátos és pozitív átmérőjű halmaz felbontható legfeljebb d+1 darab kisebb átmérőjű részre? Alacsony dimenziókban és bizonyos speciális esetekben a kérdésre pozitív válasz adható, viszont a teljes általánosságban tekintett probléma sokáig nyitott kérdés maradt. Végül Kahn és Kalai 60 év eltelte után egy ellenpéldát szolgáltatott. Kiderült tehát, hogy a sejtés általános esete nem igaz. Ez a cáfolat egy 1325-dimenziós ellenpéldát adott, melyet az évek során többen továbbfejlesztettek, egyszerűsítettek, vagy újat konstruáltak helyette a dimenzió csökkentése érdekében. A témakör mai állása szerint azt mondhatjuk, hogy 64 dimenziótól kezdve nemleges a kérdésre adott válasz, de még mindig sok a nyitott kérdés ezzel kapcsolatosan. A szakdolgozat a sejtés két dimenzióban történő igazolását és a fentebb említett ellenpélda egy Nilli, Raigorodskii és Weissbach által továbbfejlesztett, 561-dimenziós változatát mutatja be.