ÖSSZEFOGLALÓ

A dolgozatom célja egy olyan módszer megtalálása, mellyel a szociálisan hátrányos helyzetből induló, roma tanulók esetén hatékonnyá tehető az absztrakt algebrai gondolkodás elsajátítása, a szöveges feladatok segítségével. Romániában, a Bihardiószeg-i 1. számú iskolában tanítok, ahol a településen a roma kisebbség aránya 23%, míg az iskolában a magyar nyelven tanuló diákok több, mint a fele roma családból származik. A dolgozatom kísérleti részét ebben az iskolában végeztem el.

A dolgozatom 1. fejezetében megfogalmaztam, hogy miért is fontos számomra ez a kutatási téma, illetve azt is leírtam, hogy milyen a romániai matematika oktatás. A tanári pályafutásom huszonkét éve alatt igyekeztem olyan tanítási módszereket, eljárásokat alkalmazni, amelyek megkönnyítik a diákok számára a matematika elsajátítását. Ahogy az idő telik egyre inkább úgy látom, hogy azok a tanítási módszerek a hatékonyak, melyekben a tanuló aktív részese a tanítási folyamatnak. Még inkább igaz ez a kijelentés azon tanulók esetén, akik valamilyen hátrányos helyzetből indulnak. A Bihardiószeg-i hetedik osztályos roma tanulók tanulási nehézségeit látva megpróbáltam egy olyan módszert alkalmazni, amelynek egyes részeit már kipróbáltam az előző tanévek során vegyes magyar-roma osztályoknál, s hatékonynak bizonyult az alkalmazás. Ezt a módszert írtam le ebben a dolgozatban. A módszer lényege, hogy az algebrai számítások elsajátítását, a szöveges feladatok algebrai úton való megoldását, amit hetedik osztályban kell megtanulni nem úgy végzem el, mint ahogyan a hagyományos romániai oktatási rendszer azt előírja. Az-az, hogy elméleti alapokon indulunk el, hanem a szöveges feladatok köré csoportosítottunk minden megtanulandót. Szöveges feladatokon át ismételtük át az alapműveleteket, majd hasonlóan szöveggel megfogalmazott játékokon át vezettük be a változó fogalmát, s számítottuk ki a helyettesítési értékeket. Szintén szöveges feladatokkal, induktív gondolatmenettel vezettük le és tanulták meg a változók összevonását. Mivel a roma tanulók nem rendelkeztek szöveges feladat megoldási módszerekkel, ezért néhány aritmetikai megoldási módot is elsajátítottak a kísérleti tanítás során. Amikor már meg tudták oldani aritmetikai úton a szöveges feladatokat, s a változókkal is képesek voltak helyesen dolgozni, csak akkor következett az egyenletek megoldása algebrai úton, szöveges feladatokon keresztül, de nem ráerőltetve a tanulókra, hanem olyan feladatokon keresztül, melyek megoldásánál a tanulókban született meg az igény, a rövidebb írásmódra, az egyszerűbb levezetésre, ami az algebrai megoldásmódot hozta magával. Mindvégig szem előtt tartottam Lázár Péter, roma származású pedagógus tanítását, mely szerint a roma gyerekeket egyenként meg kell ismerni, s iskolát építeni köréjük, mert csak így lehet a tanításuk egy hatékony folyamat. (Bordács-Lázár, 2002)

A dolgozatom 2.fejezetében írtam le a kutatásomat alátámasztó elméleti alapokat: A szöveges feladat értelemzését Csíkos Csaba megfogalmazásában találtam a leg lényegre törőbbnek, mely szerint: „matematikai szöveges feladatnak tekinthető minden olyan probléma, mely megfogalmazása szöveges, és a megoldásához elengedhetetlen a matematika valamely területének alkalmazása.” (Csíkos, 2003) A szöveges feladatok segítségével fejleszthető a tanulók szövegértése, probléma-megoldó gondolkodásra lehet nevelni velük, illetve az ítélő, emlékező, lényegkiemelő és önellenőrző képesség formálása is megvalósul általuk. Ahhoz, hogy a szöveges feladatok tanítása színes és változatos legyen, az-az a tanítási folyamat hatékonyan működjön, ismerni kell a feladat-adási lehetőségeket. Egy több szempontú rendszerezés ad segítséget ebben, (Herendiné, 2013) mely szerint csoportosíthatjuk a feladatokat: keletkezésük szerint, témájuk szerint, szövegezésük szerint, az ismeretlenek száma szerint, a megoldások száma szerint, illetve az adatok relevanciája szerint. Pólya György (2009) szerint a szöveges feladatok megoldása négy lépésben valósul meg, ahol a lépések között oda-vissza lehet közlekedni a sikeres feladatmegoldás érdekében. A feladatmegoldás lépései: a probléma megértése, terv készítés, a terv végrehajtása, ellenőrzés-visszacsatolás. A szöveges feladatokat aritmetikai és algebrai módszerrel is meg lehet oldani. Faragó szerint (1960) az aritmetikai módszer alkalmazása során végig okoskodni, gondolkodni kell, mert az ismeretlent explicit formában kell kifejezni. Az algebrai módszer során az ismeretlent implicit formában, egyenletbe ágyazva írjuk fel. Előbb fel kell állítani az egyenletet, majd azt az algebrai technika vagyis az egyenletmegoldás eljárásának segítségével meg kell oldani. Az eredményes tanításhoz elengedhetetlen a pszichológiai alapok bemutatása. Bruner (1966) szerint a tanulás az embernek egy jellemző tulajdonsága. Az emberi tanulás kíváncsiságon alapszik, tehát a tanár feladata ezért az, hogy fenntartsa a tanuló kíváncsiságát. Az ismeretszerzés három különböző síkon valósul meg: materiális síkon, ikonikus síkon, illetve szimbolikus síkon. Ambrus (1995) megfogalmazásában a matematikatanítás akkor a leghatékonyabb, ha a három sík mindegyike aktivizálva van a tanulási folyamat során. Skemp (1962) szerint a matematikatanítás alapja a fogalomrendszerek, sémák kialakítása. A sémának két fő szerepe van, integrálja a meglévő tudást és szellemi eszközként szolgál az új tudás elsajátításához. A matematikatanulás akkor hatékony, ha rendszerelméleten alapul. Az emberi agy felépítéséből adódóan egy adott pillanatban viszonylag kevés információt tudunk tárolni, s azt is rövid ideig. Ismereteink tárháza a hosszú-távú memória. (Ambrus & Ambrus, 2013) A problémamegoldásban a munkamemóriának van jelentős szerepe, kapacitásának növelését elősegíthetjük a fonológiai és vizuális tárak párhuzamos működtetésével. (Sternberg, 1996). Carolyn Kieran (2004) szerint az egyik legjelentősebb probléma az aritmetikai gondolkodásról az algebrai gondolkodásra áttérve az, hogy a tanulók nem a műveletek közötti kapcsolatra figyelnek, hanem a számolásra. Az algebrai gondolkodásmód kifejlesztésének néhány szempontja:

• A hangsúly a kapcsolatokon és ne a számításon legyen.
• A hangsúly a műveleteken és azok inverzén legyen
• A hangsúly a probléma reprezentálásán és megoldásán legyen, s nem csak a megoldáson.
• A hangsúly a betűn és a számon s nem csak a számon legyen.
• Figyelni kell az egyenlőségjel jelentésére. Az alkalmazott munkaformák közül a csoportmunkában mind nevelési, mind oktatási szempontból rendkívül gazdag lehetőségek rejlenek (Buzás, 1980). A különböző ismeretszintek esetén differenciált oktatást lehet alkalmazni. A differenciálás célja, hogy az egyes tanulók egyéni szükségleteihez igazítsuk az elsajátítandó tananyag tartalmát és szerkezetét, valamint oktatási módszereinket. (Tomlinson, 2014) Egy nemzetközi felmérés alapján megállapítható, hogy a roma tanulók átlagos iskolai teljesítménye meglehetősen alacsony hasonló korú társaikéhoz képest. (Wilkin, 2010) A kísérlet megkezdése előtt két kérdőívet állítottam össze. Az elsőt az Bihardiószeg-i iskola pedagógusai töltötték ki. Ebben arra kerestem választ, hogy szerintük nehezebben boldogulnak-e az általuk tanított roma tanuló, mint társaik, illetve, hogy ennek mi lehet az oka. Az első kérdésre egyértelműen igen volt a válasz, míg a másodiknál a legfőbb tényezők: a szülői alacsony iskolázottság, a család vagy ép család hiánya, illetve a család instabilitása. A második kérdőívet a gyerekek és a szülők töltötték ki. Ezzel a tanulóim otthoni körülményeit próbáltam felmérni. Az eredmény alapján tanulóimnak rendezett a családi háttere. Hátrány, hogy a szülők nagyrésze nem tanult tovább, akinek több mint nyolc általánosa van, az is csak három hónapos szakmai képzést jelent. A kísérletben résztvevő tanulók negyede olyan családban él, ahol a szülők sem írni, sem olvasni nem tudnak.

A 3.fejezetében a dolgozatnak a kutatás módszertanát mutatom be. A kutatási kérdéseim: • Fejleszthető-e a roma tanulók absztrakciós készsége a szöveges feladatok megoldásának segítségével? • Milyen megoldási módot - aritmetikai vagy algebrai - preferálnak a 7.osztályos roma tanulók a szöveges feladatok megoldásánál? • Hogyan járulnak hozzá a 7.osztályos roma tanulók szöveges feladat megoldási képességének fejlesztéséhez a kiscsoportos, páros, illetve az egyéni foglalkozások? A kutatás kezdetekor a tanulóim olvasási képességeit mértem fel, majd egy előteszttel, s végül egy utóteszttel a matematikai ismereteikről kaptam képet. A kísérlet során fényképeket, hangfelvételeket készítettem a tanulók munkájáról, s állandó jelleggel nyomon követtem a munkájukat a füzetjeikben is. A kísérlet lezárása után két hónappal az utóteszt feladatait újra megoldották egy késleltetett felmérőben, melynek eredményeiből megállapíthattam, hogy mit sajátítottak el készség szinten. A kísérlet 30 órás óraterve a következő: Értő olvasási írásbeli teszt – 1 óra A tanulók hangos olvasásának felmérése – 2 óra Előteszt – 1 óra Az elsőrendű műveletekkel kapcsolatos ismeretek felelevenítése – 2 óra Az másodrendű műveletekkel kapcsolatos ismeretek felelevenítése – 2 óra Az egyenletek megoldásához szükséges algebrai ismeretek elsajátítása – 6 óra Szöveges feladatok megoldása aritmetikai módszerrel – 7 óra Egyenlettel könnyebb?! - feladatok, melyeket megpróbálunk megoldani egyenletekkel is és aritmetikai módszerrel is – 1 óra Aritmetikai és algebrai módszer alkalmazása– 6 óra Az eredmények felmérése – 2 óra

A kísérlet menetét, fontosabb részeit, nehézségeit, tanulói reagálásokat a 4. fejezetben írtam le. Az első feladat a tanulók olvasási és szövegértési képességének felmérése volt, melyet hangos olvasással és egy szövegértési írásbeli teszttel mértem fel. Megállapítottam, hogy tanulóim ismerik az abc-t, rövid szöveget folyékonyan el tudnak olvasni, de mivel nem figyelnek az írásjelekre, ezért nem tagolt, tehát nem is érthető, amit olvasnak. Ennek kiküszöbölésére, naponta a tanítási órák előtt 15 perces olvasási gyakorlatokat végeztünk, s olvasási naplót is vezettek a tanulóim. A kutatás kezdetekor a tanulók egy előtesztet írtak, mely 12 feladaton keresztül segített felmérni a tanulóim pillanatnyi tudását. A teszt eredményei alapján megállapítottam: a tanulók azokat a feladatokat oldották meg helyesen, melyek egyszerű szövegezésűek voltak, s a megoldásukhoz egy művelet elvégzésére volt szükség. Ahol már összetettebb volt a feladat, illetve a hosszabb szövegű feladatoknál a feladat megértése is gondot okozott. A megoldásokból látható volt, hogy az absztrakt gondolkodás alapjai hiányoznak ezeknél a tanulóknál. A tanulók nem tudnak alkalmazni aritmetikai szöveges feladat megoldási módszert. A meglévő ismereteiket nem vagy nehezen tudják alkalmazni új szövegkörnyezetben. A sikeres feladatmegoldásokból látható, hogy sokat segít a tanulóknak, ha a szövegkörnyezet számunkra ismerős. A kísérleti tanítás során minden feladatot igyekeztem szöveggel megfogalmazni. Ahhoz, hogy fejlődjön a tanulóim szövegértése, a feladatok szövegét meg kellett fogalmazzák a saját szavakkal is. Az absztrakt gondolkodás kialakításának érdekében, játékokon keresztül vezettük be az ismeretlen fogalmát, majd induktív úton, gyakorlati példák segítségével érthették meg a változó fogalmát, a helyettesítést, illetve a műveleteket az algebrai kifejezésekkel. A szöveges feladatok megoldását tárgyi reprezentációval valósítottuk meg, mely mellé ábrát is készítettünk, sőt szavakkal is megfogalmaztuk, hogy mit miért teszünk. Az egyenletekben szereplő relációs egyenlőségjel jelentésének megértéséért egy iskolai kétkarú mérleget használtunk. Ha a mérleg egyensúlyban volt, akkor állt fenn az egyenlőség. Az aritmetikai feladatmegoldásról az algebrai feladatmegoldásra úgy tértünk át, hogy két egyszerűen megoldható, de hosszadalmas írásmódot igénylő feladat esetén a tanulók kérésére alkalmaztunk rövidebb, változókat tartalmazó megoldási módot. Az egyenletek felírásakor is a mérleget használtuk. Konkrét mérésekből kiindulva tanulták meg a diákok felírni, majd megoldani az egyenleteket. A kísérlet során előbb kis csoportokban dolgoztak a tanulók, így elértem azt, hogy mindenki bekapcsolódjon a munkába, még akkor is, ha nem volt elég önbizalma. Később a csoportokat párokra bontottuk, majd a páros munka után tértünk rá az egyéni tevékenységre. Ezzel a fokozatossággal elértem azt, hogy mindenki aktív részese lett a tanulási folyamatnak. A tevékenységek során, amikor egy-egy témakört elsajátítottak a tanulók, gyakran alkalmaztuk az önálló feladat szerkesztés módszerét. Amikor a tanulók megfogalmazták a saját feladatukat fejlődött a gondolkodásuk, s én is láthattam, hogy milyen szintre jutottak el a tanulási folyamatban. A kísérlet lezárásakor a tanulók egy 13 feladatból álló záró felmérőt írtak, amelyet két hónappal később megismételtünk.

Az eredményeket, tapasztalatokat a dolgozat 5.fejezetében írtam le. A kutatási kérdésekre adott válaszok: • A roma tanulók absztrakciós készsége nagyon jól fejleszthető a szöveges feladatok segítségével. • A kísérleti tanítás alapján megállapítható, hogy a tanulók az aritmetikai feladatmegoldási módot alkalmazzák szívesebben és sikeresebben a feladatmegoldások során. • Nagymértékben hozzájárul a roma tanulók fejlődéséhez a kiscsoportos, majd páros, s végül az egyéni munka váltogatása. A kísérleti tevékenység bebizonyította azt, hogy lehet olyan módszereket használni a tanítás során, melyekkel a hátrányos helyzetű tanulók esetén is sikereket lehet elérni. Nagyon fontos, hogy a tanári hozzáállás türelmes, elfogadó és ösztönző legyen. Több időre van szükség a tananyag megértetéséhez és elmélyítéséhez, mint a jó matematikai alapokkal rendelkező, jó logikai érzékű osztályok esetén. A roma tanulók nem rendelkeztek aritmetikai szöveges feladat megoldási ismeretekkel. Ennek ellenére ezeket nagyon jól elsajátították, sőt a záró felmérés alapján készség szinten birtokolják. Az algebrai számítások terén is jól boldogulnak, bár az algebrai szöveges feladatmegoldást kevesen alkalmazzák. Sokkal könnyebb számukra, ha egy jó ábra, rajz elkészítése után, csak egy műveletet tartalmazó algebrai egyenletet oldanak meg. Így a két módszert tulajdonképpen egymás kiegészítésére használják, s ezáltal a szöveges feladat megoldást a maguk számára könnyebbé teszik. A hátrányos helyzetű roma gyerekek esetén akkor lehet sikeres a matematika tanítás, ha:  egyéni odafigyelést alkalmazunk  a kiscsoportos, a páros és az egyéni foglalkoztatást váltogatva dolgozunk  mindent, amit lehet kézbe adunk, ábrázolunk, reprezentálunk  sokat gyakorlunk közösen az iskolában  pozitív, ösztönző, elfogadó tanári hozzáállással tevékenykedünk  ennek a tananyagrésznek az elmélyítését meg lehet valósítani, ha az év végi ismétléskor visszatérünk rá, illetve nyolcadik osztályban már egy meglévő aritmetikai szöveges feladatmegoldási alapra építve, az algebrai módszert próbáljuk elmélyíteni. További kutatási lehetőségek:

• A módszer alkalmazása a következő roma osztály esetén, akik most ötödikesek, a 2018-2019-es tanévben.
• A szöveges feladatok megoldásának elmélyítése algebrai módszerrel, ugyanennél a osztálynál, a következő tanévben, ahol alapozhatunk a már meglévő aritmetikai feladatmegoldási készségre.
• A módszer alkalmazása vegyes magyar-roma osztályok esetén, kiscsoportos, délutáni foglalkozásokon, a hátrányos helyzetű tanulók felzárkóztatására.

SUMMARY

The purpose of my thesis is to find a method by which the acquisition of the abstract algebraical thinking can be made efficient in the case of Romany students coming from a socially underprivileged background, through text-based problems. I teach in School no. 1 of Bihardiószeg, in Romania, where the rate of Romany minority is of 23%, while more than a half of the children studying in Hungarian at school come from Romany families. The research of my thesis was conducted in this school.

In the 1st chapter of my thesis, I formulate why this topic was important for me, and I described the teaching of Mathematics in Romania. In the course of the twenty-two years of my teaching career, I have tried to utilize such teaching methods and procedures that make the acquisition of Mathematics easier for the students. As time passes, I experience all the more that the teaching methods in which the students are active participants of the learning process are efficient methods. This statement is even more valid in the case of those students who come from some kind of underprivileged background. Seeing the learning difficulties of the 7th-grade Romany students from Bihardiószeg, I tried to utilise a method that I partly used in mixed Hungarian-Romany classes in the previous school years, and it proved to be efficient. This method is the one that I described in my thesis. The essence of this method is that I do not teach the algebraic operations, the algebraic method of solving text-based problems, which is to be acquired in the seventh grade, the way the Romanian educational system requires, that is to start from theoretical bases, but I build every item to be learnt around text-based problems. We revised the basic operations by text-based problems, then we introduced the notion of variable through games similarly formulated by texts, and calculated the substitute values. They deduced and learnt the reduction of the variables through text-based problems, as well, by an inductive sequence. Because the Romany students lack any methods of solving text-based problems, they also acquired some arithmetical solving methods in the course of the experimental teaching. When they were able to solve text-based problems in an arithmetical way, and they were able to work correctly with variable, too, only then followed the solving of equations algebraically through text-based problems. But this was not enforced on the students, but we used such problems whose solving generated in the students the need for a shorter writing mode, an easier deduction, which brought about the algebraic solving method. Till the very last, I had in mind the teachings of Lázár Péter, a teacher of Romany birth, according to which we need to get to know each Romany child individually, and to build the school around them, because their education can be an efficient process only in this way. (Bordács-Lázár, 2002)

In the 2nd chapter of my thesis, I presented the theoretical background of my research: I found the definition of the text-based problems the most getting to the point in Csíkos Csaba’s formulation, according to which ”we can consider a mathematical text-based problem every such problem that is formulated in words and for whose solving the use of some area of Mathematics is indispensable.” (Csíkos, 2003) With the help of text-based problems, we can enhance the students’ text comprehension, we can train them for a problem-solving thinking, and we can also develop their capacities of judgement, retention, finding the main points, and self-verifying. In order that the teaching of text-based problems should be diversified, that is to say for the teaching process to work efficiently, we must know the possibilities of formulating the problems. A systematization on several viewpoints is helpful in this case, (Herendiné, 2013), according to which the problems can be arranged by their formation, their topic, their texting, the number of the unknowns, the number of the solutions, or the relevance of the data. According to Pólya György (2009), the solving of text-based problems is done in four steps, where we can step there and back between the steps for the sake of a successful problem solving. The steps of the problem solving are: the comprehension of the problem, the making of a plan, the carrying out of the plan, verifying-feedback. The text-based problems can be solved with arithmetical and algebraic methods, as well. According to Faragó (1960), in the course of the arithmetical method one must reason and think to the end, because the unknown has to be explicitly expressed. In the course of the algebraic method, the unknown is written implicitly, in the form of an equation. First we have to write the equation, then we have to solve it with the help of the algebraic technique, that is the procedure of solving equations. I also presented the psychological background essential to a successful teaching. According to Bruner (1966), learning is a characteristic property of men. Man’s learning is based on curiosity, so it is the teacher’s task to sustain the students’ curiosity. The acquisition of knowledge is attained on three different levels: material level, iconic level, and symbolic level. In Ambrus’s interpretation (1995), the teaching of Mathematics if the most efficient when all the three levels are activated in the course of the learning process. According to Skemp (1962), the basis of the teaching of Mathematics is the formation of the systems of notions or schemata. The schemata have two main roles: they integrate the existing knowledge, and they serve as intellectual instruments in the acquisition of the new knowledge. The learning of Mathematics is efficient if it is based on a systematical theory. Due to the construction of the human brain, we can store relatively few pieces of information at a given moment, and also for a short time. The storehouse of our knowledge is lon-term memory. (Ambrus & Ambrus, 2013) When solving problems, the working memory has an important role, the capacity of which can be enlarged by the parallel use of the phonological and the visual stores Sternberg, 1996). According to Carolyn Kieran, one of the most significant problems when passing over from the arithmetical thinking to the algebraic thinking is that the students do not focus on the relation between the operations, but on calculating. A few viewpoints of the development of the algebraic thinking are:

• The emphasis should be on the relations, not on the calculation.
• The emphasis should be on the operations and these should be inversive.
• The emphasis should be on the representation and the solution of the problem, not only on the solution.
• The emphasis should be on the letter and the number, not only on the number.
• Attention must be paid to the meaning of the equality sign. (Kieran, 2004) Among the utilised forms of work, the group work contains very rich possibilities both from an educational and a teaching point of view. (Buzás, 1980) We can use differentiated teaching in the case of different knowledge levels. The purpose of differentiating is to adjust the content and structure of the syllabus to be acquired, as well as the teaching methods, to the individual needs of certain students. (Tomlinson, 2014) According to an international survey, the Romany students’ average school performance is quite low as compared to those of their schoolmates of the same age. (Wilkin, 2010) Before beginning the experience, I made up two questionnaires. The first one was filled in by the teachers of the school of Bihardiószeg. By this, I was looking for an answer to the question whether the Romany students they teach got on harder than their classmates, and what the cause of this could be. The answer to the first question was unanimously yes, while in the second, the main factors specified were: the parents’ low level of schooling, the family, or even the absence of a family, or the instability of the family. The second questionnaire was filled in by the children and their parents. By this, I tried to survey my students’ conditions at home. The result was that my students had a well-organised family background. The disadvantage consisted in the fact that the majority of the parents had not studied further, and those who had attended more than eight classes, had only attended a three-month professional qualifying. A quarter of the students participating in the experiment lived in an environment where the parents could neither write, nor read.

In the 3rd chapter, I presented the methodology of my research. The questions of my research are: • Can the abstraction skill of the Romany students be developed with the help of solving text-based problems? • What solving method – arithmetical or algebraic – do the 7th-grade Romany students prefer in solving text-based problems? • How do group-work, pair-work and individual work contribute to the 7th-grade Romany students’ development of the abilities of solving text-based problems? At the beginning of the research, I assessed my students’ reading skills, then I got a picture about their mathematical knowledge through a pre-test and, finally, a post-test. In the course of the experiment, I took photos, made tape recordings about the students’ work, and I also constantly checked their work in the notebooks. Two months after the end of the experiment, they solved the post-test again in a delayed test, from the results of which I established what they had acquired on a skill level. The plan of the experiment of 30 lessons is the following: Written test of reading comprehension – 1 lesson Testing of the students’ reading aloud – 2 lessons Pre-test – 1 lesson Revision of the knowledge about the primary operations – 2 lessons Revision of the knowledge about the secondary operations – 2 lessons Acquisition of the algebraic knowledge needed for solving equations – 6 lessons Solving text-based problems by the arithmetical method – 7 lessons Is it easier with equations? – problems we tried to solve by both equations and the arithmetical method – 1 lesson The use of the arithmetical and the algebraic methods – 6 lessons Assessing the results – 2 lessons

In the 4th chapter, I presented the course of the experiment, its main parts and difficulties, the students’ reactions. The first task was to assess the students’ reading and reading comprehension skills, which I did through reading aloud and a written test of reading comprehension. I established that my students knew the alphabet, they could read short texts fluently, but, because they did not pay attention to the punctuation marks, their reading was not articulate, so hardly understandable. In order to get rid of this, on a dilu level, we had some reading exercises for 15 minutes before classes, and the students also had to conduct a reading diary. At the beginning of the experiment, the students did a pre-test, which helped me assess my students’ momentary knowledge through 12 items. From the results of the test, I concluded that: the students solved correctly the problems formulated in simple texts, and, for solving them, only one operation needed to be done. When the problem was more complex, or its text was longer, understanding the problem was already difficult. One could see from the solutions that these students lacked the foundations of abstract thinking. The students were not able to use the arithmetical method of solving text-based problems. They could not use their existing knowledge in new contexts, or hardly did so. The successful solutions showed that it was of great help for the students if the context was familiar to them. During the experimental teaching, I tried to formulate each problem in a text. In order that the students’ reading comprehension could develop, they had to express the text of the problem in their own words, as well. In order to form their abstract thinking, we introduced the notion of unknown, then, in an inductive way, through practical examples, they could understand the notion of variable, the substitution, and the operations with algebraic expressions. The solving of text-based problems was carried out through object representations, together with drawing the graphics, and we even formulated what we did in words. For understanding the meaning of the equality sign from equations we used the two-beamed balance from school. When the scales were balanced, the equality was established. We passed oon from the arithmetical solving method to the algebraic one in the case of two problems that were easy to solve, but needed a lengthy writing manner, when we use a shorter solving method containing variables at the students’ request. We also used the balance when writing hte equations. Starting from concrete measurings, the students learnt how to write, then solve the equations. In the course of the experiment, te students first worked in amall groups, thus I achieved that everyone join the work, even if they did not had enough self-confidence. Later, we split the groups into pairs, then, after the pair work, we passed on to individual work. By this gradualness, I obtained everyone to become an active part of the learning process. During the activities, when the students had acquired a certain topic, we often used the method of individual making up of problems. When the students formulated their own problems, their thinking developed, and I was able to see on what level they had got in the learning process. At the end of the experiment, the students had a final test with 13 items, which they repeated two month later.

I presented the results and my experiences in the 5th chapter. The answers to the questions of my research are: • The Romany students’ abstractisation skills can be developed very well with the help of text-based problems. • On the base of the experimental teaching, we can establish that the students use the arithmetical solving method more willingly and more successfully during solving problems. • The alternation of working in small groups, then in pairs, and finally individually contribute to the Romany students’ development considerably. The activities in the research demonstrated that, in the course of teaching, it is possible to use such methods that are successful even in the case of underprivileged students. It is very important that the teachers’ attitude should be patient, accepting and stimulating. These students need more time to understand and to strengthen the syllabus than do those who have good mathematical fundamentals and good logical capacities. The Romany students do not possess the knowledge about arithmetical methods of solving text-based problems. In spite of this, they acquired it very well, moreover, according to the end-test, they possess them on a skill level. They also did well in the algebraic calculations, though few of them used the algebraic method of solving text-based problems, which means that they have not succeeded to acquire this on a skill level yet. For them, it much easier to solve only a single-operation algebraic equation drawing a graphic well. Thus, they actually use the two methods complementarily, and, by doing this, they make the solving of text-based problems easier for them. In the case of underprivileged Romany children, teaching mathematics can be successful if:

• we pay individual attention
• we alternate small-group, pair, and individual work
• we give them to handle, we draw, and represent everything we can
• we practise together a lot at school
• we act with a positive, stimulating, and accepting attitude.
• a very important research task is to strengthen the algebraic method of solving text-based problems in the same class in the following school year, when we can build on the already existing skill of arithmetical problem solving. Further research possibilities:
• The use of this method with the next Romany class, which are in the 5th grade now, in the 2018-2019 school year.
• The intesification of solving text-based problems with algebraic methods in this same class, during the next school year, when we can already build on existing skills of arithmetical solving methods.
• The use of this method in the case of mixed Hungarian-Romany classes, in small groups during afternoon activities, for underprivileged students to catch up.