A dolgozatban véges csoportokra és véges gyűrűkre vizsgáljuk az egyenletmegoldhatóság és az ekvivalencia problémák bonyolultságát. A 3. fejezetben egy hatékony algoritmust adunk a nilpotens gyűrűk feletti egyenletmegoldhatóság probléma eldöntésére, és lényegesen javítjuk az ismert időkorlátot. A 4. fejezetben egy polinomiális eljárást adunk a szemipattern csoportok feletti egyenletmegoldhatóság és ekvivalencia problémák eldöntésére. Az 5. fejezetben egy hatékony algoritmust adunk a nilpotens csoportok feletti egyenletmegoldhatóság probléma eldöntésére, és lényegesen javítjuk az ismert időkorlátot. A 6. fejezetben az 5. fejezet eredményeit általánosítjuk és egy új eljárást adunk az egyenletmegoldhatóság és ekvivalencia problémák eldöntésére nilpotens csoportok bizonyos bővítései felett.

We consider the complexity of the equation solvability and equivalence problems for finite groups and rings. In Section 3 we give an efficient algorithm for equation solvability over nilpotent rings, and significantly improve on the known time complexity bounds. In Section 4 we give a polynomial algorithm for deciding the equation solvability and equivalence problems over semipattern groups. In Section 5 we give an efficient algorithm for equation solvability over nilpotent groups, and significantly improve on the known time complexity bounds. In Section 6 we give a new method for deciding the equation solvability and equivalence problems over some solvable, non-nilpotent groups.