A dolgozat témája a duplán sztochasztikus és ciklikus mátrixok. Az első fejezetben bevezetem a majorizálás fogalmát, és definiálom a duplán sztochasztikus és permutációs mátrixokat, kimondva e két mátrix egymáshoz viszonyuló kapcsolatát jellemző Birkhoff-tételt. Ezt követően ismertetem a majorizálásra nézve rendezéstartó függvényeket, a Schur-konvex függvényeket. A következő fejezetben definiálom a ciklikus mátrixokat, bemutatom azok egy másik lehetséges reprezentációját és a ciklikus mátrixok blokkfelbontását. Az utolsó fejezetben a ciklikus majorizálás és simító operátorok definiálását követően kifejtem diplomamunkám két fő tételét, melyek szerint a ciklikus majorizálás rendezést indukál a simító operátorok között, és ezen rendezést a simító operátorok megtartják.