Dolgozatom témája a Riemann-integrál és annak alkalmazásai. A bevezetést követően egy rövid összefoglalásban megismerkedhetünk a Riemann-integrál kialakulásának főbb mérföldköveivel és azokkal a jeles tudósokkal, akik nevéhez fűződnek. Majd kitekintésképpen olvashatunk a Riemann-integrál hibáinak kiküszöbölésének és az integrál elmélet alakulásának történetéről a 19. század végén és a 20. században.Ezt követően bemutatásra kerül a Riemann-integrál fogalma és jelentősebb integrálhatósági kritériumok, valamint néhány fontosabb műveleti és egyéb tulajdonság és ezzel kapcsolatos tétel, mint például a Newton-Leibniz szabály.A negyedik részben elsősorban a matematika egyes területein használt alkalmazásokkal foglalkozunk, mint például a területszámítás, a differenciálegyenletek megoldása vagy az Euler-féle béta és gamma függvények. Végül esik szó pár példáról konkrétabb módszerekre, amelyekkel bizonyos forgás testek térfogatát tudjuk kiszámolni és néhány közgazdaságtanban használt számítási módszerre is.