A disszertáció fő vizsgálati tárgyai az algebrai számtestek egész bázisai. Adott algebrai számtest egy egész bázisának megkonstruálása egyszerű dolog. Érdekesebb a kérdés, ha nem egy bizonyos algebrai számtestről van szó, hanem számtestek egy végtelen családjáról. Ezek vizsgálata során kiderült, hogy speciális esetekben az egész bázisok alakja periodikusan ismétlődik, csakúgy, mint a jól ismert másodfokú számtestek esetén. A dolgozatban három végtelen parametrikus számtestcsalád esetén igazoljuk a periodikus egész bázis tulajdonságot, és felső korlátot adunk a periódus hosszára. Algebrai számtestek egész bázisai között kitüntetett szerepet töltenek be egy algebrai egész elem hatványaiból álló egész bázisok. Amennyiben létezik ilyen egész bázis, azt mondjuk, hogy a számtest monogén. A monogenitás vizsgálata ekvivalens egy Diofantikus egyenlet, az ún. indexforma egyenlet megoldásával. Az indexforma meghatározásához szüksgünk van a számtest egy egész bázisára. A három végtelen parametrikus számtestcsalád periodikus egész bázisait felhasználva adott fokszám esetén véges sok különböző esetet kapunk, melyek mindegyikében paraméteresen kiszámítható az indexforma. Kis fokszámok esetén az így kapott paraméteres indexformák modlo prím vett megoldásával, és a faktoraik közötti öszefüggésekkel a legtöbb maradékosztály esetén sikerült igazolnunk, hogy amennyiben a testet generáló elem nem generál hatvány egész bázist, úgy a test nem is lehet monogén.

The main topic of the dissertation is the integral bases of algebraic number fields. The construction of an integral basis of a given number field is an easy task. The problem is more fascinating in the case of infinite parametric families of number fields. In some special cases the shape of the intgral bases of these fields are repeating periodically, like in the case of quadratic number fields. We prove this periodic integral basis property for three infinite parametric families of number fields, and we give upper bounds for the period length. There is a special type of the integral basis in an algerbaic number fields, consits of the powers of an algebraic integer. If there exists such integral basis, then the number field is called monogenic. The investigation of the monogenity in a number field is equivalent to solving a Diophantine equation, the so-called index form equation. In order to calculate the index form, we need an integral basis of the number field. By using the periodically repeating integral bases of the three infinite parametric families of number fields, we have to consider only finitely many cases, and in each case we can calculate the index form parametrically. In some cases of small degrees, we investigated the solutions of these index forms modulo primes, and the coherences among the factors of the index forms. These calculations shows, that in most of the residue classes, if the generator of the field does not generates a power integral basis, then the field is not monogenic.