On the projective theory of sprays with applications to Finsler geometry

Absztrakt

Based on a self-contained, coordinate-free exposition of the necessary concepts and tools of spray and Finsler geometry (with detailed proofs), we derive new results among others on the consequences of the direction-independence of the Landsberg tensor and the stretch tensor of a Finsler manifold. We show that an at least 3-dimensional Finsler manifold with vanishing projected Berwald tensor is a Berwald manifold. To obtain consequences in two dimensions, we transcript Berwald's classical theory on 2-dimensional Finsler manifolds in our setup. We prove criteria and necessary conditions for Finsler-metrizability and projective Finsler-metrizability of a spray. We present new proofs for such classical results as the Berwald - del Castillo - Szabó theorem on isotropic Finsler manifolds, the Finslerian Schur lemma, and the uniqueness of the Berwald connection of a Finsler manifold.

A spray és Finsler geometria eszközeinek egy önmagában megérthető, koordinátamentes kifejtésére alapozva új eredményeket vezetünk le többek között a Landsberg tenzor és a stretch tenzor irányfüggetlenségének következményeire vonatkozóan. Megmutatjuk, hogy egy legalább háromdimenziós Finsler sokaság Berwald sokaság, ha Berwald tenzorának vetítettje eltűnik. A kétdimenziós eset vizsgálatának céljából kidolgozzuk eszközeinkkel a kétdimenziós Finsler sokaságok klasszikus Berwald-féle elméletét. Kritériumokat és szükséges feltételeket vezetünk le egy spray Finsler-metrizálhatóságára és projektív Finsler-metrizálhatóságára. Új bizonyításait adjuk olyan klasszikus eredményeknek, mint az izotrop Finsler sokaságokra vonatkozó Berwald - del Castillo - Szabó tétel, a Schur-lemma Finsler változata, illetve a Finsler sokaságok Berwald konnexiójának egyértelműsége.

Leírás
Kulcsszavak
sprays, Ehresmann konnexiók, stretch tensor, Landsberg tensor, projected tensors, Rapcsák equations, metrizabilities of sprays, projective equivalence, Finsler functions, affine curvature, Berwald curvature, stretch tenzor, Landsberg tenzor, vetített tenzorok, Rapcsák egyenletek, projektív ekvivalencia, Finsler függvények, affin görbület, Berwald görbület, sprayk
Forrás