Matematikában repdigit számoknak nevezzük azokat az egész számokat, amelyeknek minden számjegye megegyezik. A tízes számrendszerben erre példa a 222, 55555, stb. Ez általános alakban a d((10^k-1)/9) képlettel adható meg, ahol d jelöli az ismétlődő számjegyet, vagyis d az {1, 2, 3,...,9} halmaz eleme, k pedig a számjegyek számát határozza meg, ahol k>0 egész szám.

Másrészről az n-edik m-alapú sokszögszámnak nevezzük az S(m, n) = n((m − 2)n + 4 − m)/2! módon megadható egész számokat (m>2, n>0 egész számok), amelyek nevüket onnan kapták, hogy az S(m,n) által meghatározott értéknek megfelelő számú pontból vagy kavicsból m-alapú szabályos sokszöget lehet kirakni adott módon. Például m=4 esetén a négyzetszámokat kapjuk vissza, amelyek valóban négyzet alakban rendezhetők el (S(4,1)=1, S(4,2)=4, S(4,3)=9, …). Az n-edik m-alapú középpontos sokszögszámnak nevezzük a C(m,n) = (mn(n+1)/2)+1 alakban megadható egész számokat (m>2, n>0 egészek mellett). Ezek a számok, a sokszögszámokhoz hasonlóan azt határozzák meg, hogy hány pontból/kavicsból lehet kirakni egy m alapú szabályos sokszöget. Azonban, az előbbivel ellentétben, itt egy pontot/kavicsot vesz körbe a többi pont/kavics szabályos m-szög alakban.

Az előadásomban azt vizsgálom, hogy mely repdigit számok sokszögszámok is egyben m=8,9,10,11,12 esetben, illetve középpontos sokszögszámok m=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 esetben. A problémát diofantikus egyenletekként tudjuk felírni, amelyek a megfelelő átalakítások után elliptikus görbékhez vezetnek, amelyeknek az egész pontjait keressük.