Repdigit sokszögszámok
| dc.contributor.advisor | Györkös-Varga, Nóra | |
| dc.contributor.author | Varga, Péter | |
| dc.contributor.department | DE--Természettudományi és Technológiai Kar--Matematikai Intézet | |
| dc.date.accessioned | 2025-07-01T11:48:47Z | |
| dc.date.available | 2025-07-01T11:48:47Z | |
| dc.date.created | 2025 | |
| dc.description.abstract | Matematikában repdigit számoknak nevezzük azokat az egész számokat, amelyeknek minden számjegye megegyezik. A tízes számrendszerben erre példa a 222, 55555, stb. Ez általános alakban a d((10^k-1)/9) képlettel adható meg, ahol d jelöli az ismétlődő számjegyet, vagyis d az {1, 2, 3,...,9} halmaz eleme, k pedig a számjegyek számát határozza meg, ahol k>0 egész szám. Másrészről az n-edik m-alapú sokszögszámnak nevezzük az S(m, n) = n((m − 2)n + 4 − m)/2! módon megadható egész számokat (m>2, n>0 egész számok), amelyek nevüket onnan kapták, hogy az S(m,n) által meghatározott értéknek megfelelő számú pontból vagy kavicsból m-alapú szabályos sokszöget lehet kirakni adott módon. Például m=4 esetén a négyzetszámokat kapjuk vissza, amelyek valóban négyzet alakban rendezhetők el (S(4,1)=1, S(4,2)=4, S(4,3)=9, …). Az n-edik m-alapú középpontos sokszögszámnak nevezzük a C(m,n) = (mn(n+1)/2)+1 alakban megadható egész számokat (m>2, n>0 egészek mellett). Ezek a számok, a sokszögszámokhoz hasonlóan azt határozzák meg, hogy hány pontból/kavicsból lehet kirakni egy m alapú szabályos sokszöget. Azonban, az előbbivel ellentétben, itt egy pontot/kavicsot vesz körbe a többi pont/kavics szabályos m-szög alakban. Az előadásomban azt vizsgálom, hogy mely repdigit számok sokszögszámok is egyben m=8,9,10,11,12 esetben, illetve középpontos sokszögszámok m=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 esetben. A problémát diofantikus egyenletekként tudjuk felírni, amelyek a megfelelő átalakítások után elliptikus görbékhez vezetnek, amelyeknek az egész pontjait keressük. | |
| dc.description.course | Matematika BSc | |
| dc.description.degree | BSc/BA | |
| dc.format.extent | 31 | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/2437/395270 | |
| dc.language.iso | hu | |
| dc.rights.info | Hozzáférhető a 2022 decemberi felsőoktatási törvénymódosítás értelmében. | |
| dc.subject | Számelmélet, Figurális számok, Repdigit számok, Sokszögszámok, Elliptikus görbék | |
| dc.subject.dspace | Matematika | |
| dc.title | Repdigit sokszögszámok | |
| dc.title.translated | Repdigit polygonal numbers |
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
- Név:
- Szakdolgozat.pdf
- Méret:
- 328.49 KB
- Formátum:
- Adobe Portable Document Format
- Leírás:
Engedélyek köteg
1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
- Név:
- license.txt
- Méret:
- 2.35 KB
- Formátum:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Leírás: