Preserver problems and separation theorems

A tétel rövid nézete
dc.contributor.advisorMolnár, Lajos
dc.contributor.advisorBessenyei, Mihály
dc.contributor.authorSzokol, Patrícia Ágnes
dc.contributor.departmentMatematika- és számítástudományok doktori iskolahu
dc.contributor.submitterdepDE--Természettudományi és Technológiai Kar -- Matematikai Intézet, Analízis Tanszék
dc.date.accessioned2015-12-04T12:16:02Z
dc.date.available2015-12-04T12:16:02Z
dc.date.created2015hu_HU
dc.date.defended2015-04-25
dc.description.abstractA disszertáció különböző matematikai struktúrákon értelmezett megőrzési problémákat, valamint szeparációs tételeket tartalmaz. Az első fejezetben azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek invariánsan hagynak egy, a kvantum-információelméletben fontos szerepet játszó mennyiséget. Nevezetesen, a sűrűségoperátorokon értelmezett azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek egy adott, szigorúan konvex f függvény esetén invariánsan hagyják az ún. kvantum f-divergenciát. Jól ismert tény, hogy speciális f függvény választásával a kvantum f-divergencia definíciója az Umegaki relatív entrópia fogalmához vezet. A második fejezetben leírásra kerültek azon szürjektív transzformációk, melyek a pozitív definit mátrixok terén vannak értelmezve és megőriznek egy adott, unitér-invariáns normával illetve bizonyos feltételeknek eleget tevő folytonos valós függvénnyel paraméterezett, úgynevezett általánosított távolság mértéket. A harmadik fejezet az általánosított eloszlásfüggvények tere Kolmogorov-Smirnov izometriáinak alakjáról szól. A negyedik és ötödik fejezet szeparációs problémákat tartalmaz. Egy jól ismert szeparációs tétel szerint, ha egy konvex függvény egy konkáv “felett” helyezkedik el, akkor létezik a kettő között egy affin függvény. Sőt, két tetszőleges függvény esetén adható az affin szeparáció jellemzésére egy szükséges és elégséges feltétel. A negyedik fejezetben a fenti tétel általánosítása szerepel. Nevezetesen, azon valós függvény párokat jellemzése, melyek egy n-ed rendű konvex Beckenbach család tagjával szeparálhatóak. Az utolsó fejezet fő eredménye Baron, Matkowski és Nikodem valós függvénypárok konvex függvénnyel való szeparációjáról szóló tételét általánosítja. Karakterizálja azon valós függvénypárokat, amelyek egy kétdimenziós Csebisev rendszer valamely elemével szétválaszthatóak.hu_HU
dc.description.abstractThe present dissertation contains results about preserver problems on different mathematical structures and separation problems. In Chapter 1 we study preserver transformations on density operators (i.e. positive operators with unit trace) that play an important role in quantum information theory. In the main theorem of Chapter 1 we describe all transformations on density operators that preserve the quantum f-divergence with respect to an arbitrary strictly convex function f defined on the non-negative real line. In Chapter 2 we substantially extend and unify former results on the structure of surjective isometries of spaces of positive definite matrices obtained in a paper of Lajos Molnár. The novelty in our result is that we consider not only true metrics but so-called generalized distance measures which are parameterized by unitarily invariant norms and continuous real functions satisfying certain conditions. In Chapter 3 the general forms of surjective isometries of the space of all generalzied distribution function on R are determined with respect to Kolmogorov-Smirnov metric. Chapter 4 and Chapter 5 are devoted to the investigation of so-called separation problems. It is a well-known separation theorem that if a convex and a concave function are given such that the convex function is “above” the concave one, then there exists an affine function between them. Moreover, those pairs of real functions that can be separated by an affine function was characterized via double inequalities. In Chapter 4 we generalize this result. More precisely, we characterize such pairs of real valued functions that can be separated by a member of a given convex Beckenbach family of order n. In fact, the characterization of those pairs of real functions that can be separated by an affine function was preceded by the characterization of the existence of a convex separator between two real valued functions. The corresponding result is due to Baron, Matkowski and Nikodem. In Chapter 5 we give an analogous result in the case when the convexity notion induced by so-called regular pairs.hu_HU
dc.format.extent115hu_HU
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2437/220137
dc.language.isohuhu_HU
dc.language.isoenhu_HU
dc.subjectpreserver problemshu_HU
dc.subjectmegőrzési problémákhu_HU
dc.subjectf-divergencehu_HU
dc.subjectf-divergenciahu_HU
dc.subjectgeneralized distance measureshu_HU
dc.subjectáltalánosított távolságmértékekhu_HU
dc.subjectKolmogorov-Smirnov distancehu_HU
dc.subjectKolmogorov-Smirnov távolsághu_HU
dc.subjectseparation theoremshu_HU
dc.subjectszeparációs tételekhu_HU
dc.subjectChebyshev systemshu_HU
dc.subjectCsebisev rendszerekhu_HU
dc.subjectBeckenbach familieshu_HU
dc.subjectBeckenbach családokhu_HU
dc.subjectgeneralized convexityhu_HU
dc.subjectáltalánosított konvexitáshu_HU
dc.subject.disciplineMatematika- és számítástudományokhu
dc.subject.sciencefieldTermészettudományokhu
dc.titlePreserver problems and separation theoremshu_HU
dc.title.translatedMegőrzési problémák és szeparációs tételekhu_HU
Fájlok
Eredeti köteg (ORIGINAL bundle)
Megjelenítve 1 - 2 (Összesen 2)
Nincs kép
Név:
disszertacio.pdf
Méret:
662.39 KB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
Doktori értekezés
Letöltés
Nincs kép
Név:
tezisek.pdf
Méret:
1.38 MB
Formátum:
Adobe Portable Document Format
Leírás:
Tézisek
Letöltés
Engedélyek köteg
Megjelenítve 1 - 1 (Összesen 1)
Nincs kép
Név:
license.txt
Méret:
1.93 KB
Formátum:
Item-specific license agreed upon to submission
Leírás:
Letöltés
Gyűjtemények
Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola