Kevert lineáris modellek statisztikai analízise

Abstract

A lineáris modellek a szórásanalízis és a regresszióanalízis legfontosabb eszközei. A lineáris modell legegyszerűbb alakja: Y=XB+E, ahol Y a megfigyelések vektora, X a magyarázó változók (nem véletlen) mátrixa, az ismeretlen paraméter, E pedig a véletlen hiba vektora. Ebbe a modellbe könnyen beilleszthető pl. az egyszeres osztályozás, amint az a Statisztika egyetemi előadásban is szerepel. Szintén ebben a modellben érdemes tárgyalni a többdimenziós, ill. a polinomiális regressziót, Így a regressziószámítás statisztikai elmélete, valamint a numerikus analízisből ismert legkisebb négyzetes függvényközelítés is szoros kapcsolatba hozható a lineáris modellel. Amikor az ismeretlen paraméterek egy része nem véletlen, másik része pedig véletlen, kevert modellről beszélünk. Goldstein: Multilevel Statistical Models könyvében ilyen kevert modell segítségével ír le több jelenséget. Pontosabban, a többszintű modelleket használja. A legegyszerűbb példája többszintű (kétszintű) modellre az, amikor az iskolai teljesítményt a tanuló (1.szint) és az iskola (2.szint) hatásával magyarázza. Dolgozatunkban Goldstein példáját követjük végig. Azokat a számításokat, amiket nem részletez, kifejtjük úgy, hogy az az egyetemi statisztikai anyaghoz kapcsolódjék.