A disszertációban különböző, lineáris rekurzív sorozatokhoz kapcsolódó problémákat és eredményeket tárgyalunk, illetve bizonyítunk. A második fejezetben összefoglaljuk a legfontosabb fogalmakat és eszközöket, amelyekre a disszertációban támaszkodunk. Nevezetesen, bevezetünk és összefoglalunk néhány, rekurzív sorozatokhoz, S-egységekhez, S-egység egyenletekhez és polinomiális-exponenciális egyenletekhez kapcsolódó jelölést és tételt. Az utána következő három fejezet tartalmazza új eredményeinket, a fent említett sorrendben. Az egyes fejezetekben az új eredmények és bizonyításaik bemutatása mellett a vizsgált problémák hátterét is felvázoljuk, illetve azok irodalmi beágyazását is elvégezzük.

In this dissertation we discuss problems and prove various new results related to linear recurrence sequences. In the second chapter we summarize the most important notions and tools used. Namely, we introduce some notation and recall some important theorems and assertions related to recurrence sequences, algebraic number elds, S-units and S-unit equations and polynomial-exponential equations. The next three chapters contain our results, following the order indicated above. Beside our new results, in these chapters we give the background of the investigated problems, together with a thorough account of the related problems and literature as well.