A konvexitás általánosításai
A konvexitás általánosításai
Fájlok
Dátum
2006-06-22T17:19:48Z
Szerzők
Fuszkó, Ivett
Folyóirat címe
Folyóirat ISSN
Kötet címe (évfolyam száma)
Kiadó
Absztrakt
Konvex struktúrák:
Legyen az X halmaz részhalmazainak egy családja C. Ezt konvexitásnak hívjuk
X-en, ha az alábbi feltételek teljesülnek:
(C-1) az üres halmaz és az X halmaz elemei C-nek;
(C-2) C zárt a metszetképzésre; azaz, ha D egy nemüres halmazcsalád, és
D½C, akkor \D is eleme C-nek;
(C-3) C zárt az irányított unióképzésre; azaz, ha D egy nemüres halmazcsalád,
mely rendezett a tartalmazásra nézve, és D ½ C, akkor [D is
eleme C-nek.
Az (X,C) párt konvex stuktúrának nevezzük. A C elemeit konvex-, azok komplementereit
konkáv halmazoknak hívjuk. A (C-1) axióma alapján az X konvex
struktúra egy A részhalmazát legalább egy konvex halmaz, azaz X tartalmazza.
Figyelembe véve a (C-2) axiómát, A-t tartalmazza egy legkisebb
konvex halmaz:
co(A) = \fB j A ½ B 2 Cg;
amelyet az A halmaz (konvex) burkának nevezünk. A co(F) típusú halmazokat,
amennyiben F véges, politópoknak hívjuk. A (C-1) axióma alapján az
üres halmaz politóp. Azért, hogy megismerjük a (C-3) axióma jelentoségét egy
olyan struktúrát tekintünk, amelyben ez az axióma nem érvényes...
Leírás
Kulcsszavak
a konvexitás alapfogalmai, a burok operátor, félterek és szeparállás, intervallum terek, konvexitás és topológia, klasszikus konvex invariánsok