A tanítás fontos kiegészítői a versenyek. Úgy gondolom, hogy nem lehet célja a verseny kitűzőinek, hogy olyan sort állítsanak össze, amelyet a tehetséges fiatalok sem tudnak megoldani, sőt elkezdeni sem. Az nem gond, ha egy-egy feladat esetén utólag derül ki a verseny feladatainak megbeszélése során, hogy egy jó ötlet sokat segített volna. Jó, ha úgy érzi a tanuló, hogy legközelebb egy hasonló feladat már nem okozhat gondot. De, ha a megbeszélés után is az marad benne, hogy erre soha nem jönne rá és nem is tudja felhasználni az új ismereteket, esetleg még utólag sem érti a megoldást, akkor félő, hogy elriasztunk diákokat a matematika komolyabb művelésétől. Éppen ezért úgy gondoltam, hogy olyan feladatokat tekintenék át a hetedik, nyolcadik évfolyamos diákoknak szánt versenyfeladatok közül, amelyek valamilyen szempontból problémásnak tűnnek. Lehet, hogy a tanuló nem rendelkezik még a megoldáshoz szükséges ismerettel, de ennek ellenére megoldható számára a feladat. Ezeket gyűjtöttem össze az Ötlet vagy tudás című fejezetben. A következő csoport feladatai elsőre problémásnak tűnnek, de egy jó ötlet és a megszerzett tudás elegendő muníciót ad a megoldásukhoz. Ebből néhányat az Ötlet és tudás fejezetben mutatok be. Végül a harmadik csoport az, amely e téma végiggondolására késztetett. Ezek a problémák véleményem szerint ebben a korosztályban az elvárható ismeretek birtokában sem megoldhatók, illetve bár a tudással rendelkezik a tanuló, de azt olyan elvont szinten kell fölhasználni, ami meghaladja még egy ügyes 14 éves diák képességeit is. Ezekről az Ötlet, tudás, vajon elég? címmel gondolkodom.